Question

2 ctg x - 3 tg x + 5 = 0 решить тригонометрическое уравнение

Answer 1

ctgx=1/tgx

заменим:

tgx=a

2/a-3a+5=0

приведем к общему знаменателю, умножив на a:

-3a^2+5a+2=0

умножим на -1 для удобства:

3a^2-5a-2=0

решим через дискриминант:

a=5+-sqrt(25+24)/6=5+-7/6=2; =-1/3

Разберем два варианта:

tgx=2

x=arctg2+пн

второй:

tgx=-1/3

x=arctg(-1/3)+пн

Ответ:

x=arctg2+пн и arctg(-1/3)+пн.

Answer 2

Чтобы решить данное тригонометрическое уравнение, нам нужно найти значения переменной x, при которых уравнение выполняется. Давайте посмотрим на данное уравнение поэтапно.

Уравнение: 2ctg(x) - 3tg(x) + 5 = 0

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Для начала, заметим, что у нас есть две тригонометрические функции, а именно ctg(x) и tg(x). Для удобства решения, мы можем привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для ctg(x) и tg(x) является sin(x)/cos(x), поэтому приведение к общему знаменателю даст нам следующее уравнение:

2 * (cos(x)/sin(x)) - 3 * (sin(x)/cos(x)) + 5 = 0

Шаг 2: Умножение на sin(x) и cos(x)

Далее, чтобы избавиться от знаменателей, мы можем у