Question

Найдите первый член геометрической прогрессии,состоящей из шести членов,если сумма трех первых ее членов равна 168,а сумма трех последних равна 21.

Answer 1

Решение задания в файле.

Answer 2

Дано, что геометрическая прогрессия состоит из шести членов, и сумма трех первых членов равна 168, а сумма трех последних равна 21.

Пусть первый член геометрической прогрессии будет равен а, а знаменатель (отношение между соседними членами) будет равен q. Тогда шесть членов прогрессии будут иметь следующий вид:

a, aq, aq^2, aq^3, aq^4, aq^5

Также, известно, что сумма трех первых членов равна 168:

a + aq + aq^2 = 168 (1)

и сумма трех последних равна 21:

aq^3 + aq^4 + aq^5 = 21 (2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения первого члена (а) и знаменателя (q).

Для начала, вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

(a + aq + aq^2) - (aq^3 + aq^4 + aq^5) = 168 - 21

a + aq + aq^2 - aq^3 - aq^4 - aq^5 = 147

Факторизуем левую сторону уравнения:

a(1 + q + q^2 - q^3 - q^4 - q^5) = 147

Теперь мы знаем, что левая сторона равна 147. Чтобы найти первый член (а), мы можем поделить это значение на выражение в скобках:

a = 147 / (1 + q + q^2 - q^3 - q^4 - q^5)

Таким образом, мы можем найти первый член геометрической прогрессии, состоящей из шести членов, зная значения сумм трех первых и трех последних членов. Подставив значения сумм в уравнение и решив его, мы можем найти точное значение первого члена.