Question

F(x)= 3 tg^4(2x^2+1)- использую формулы дифференцирования, найти производную функции f(x) Пожалуйста помогите!!!!!!!! ПРошу

Answer 1

$f'(x)=3\cdot(tg^4(2x^2+1))'=3\cdot4tg^3(2x^2+1)\cdot(tg(2x^2+1))'= \\ =12tg^3(2x^2+1)\cdot \dfrac{1}{cos^2(2x^2+1)}\cdot4x= \dfrac{48xsin^3(2x^2+1)}{cos^5(2x^2+1)}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 3tg^4(2x^2+1) с использованием формул дифференцирования, нам понадобится применить несколько правил дифференцирования.

Начнем с разложения функции f(x) на составляющие, чтобы упростить дальнейшие вычисления:

f(x) = 3 * tg^4(2x^2+1)

Воспользуемся следующими формулами дифференцирования:

1. (tg(x))' = sec^2(x) 2. (x^n)' = n * x^(n-1) 3. (a * f(x))' = a * f'(x) (правило постоянного множителя)

Давайте найдем производную f'(x) поочередно:

1. Производная внешней функции tg^4(2x^2+1):

(fg^4(x))' = 4 * tg^3(2x^2+1) * tg'(2x^2+1)

Здесь tg'(2x^2+1) представляет собой производную функции tg(2x^2+1), которая может быть найдена с использованием правила (tg(x))' = sec^2(x). Таким образом:

tg'(2x^2+1) = sec^2(2x^2+1)

2. Производная внутренней функции 2x^2+1:

(2x^2+1)' = 4x

Теперь, когда у нас есть производная внешней функции и производная внутренней функции, мы можем применить правило производной сложной функции:

(fg^4(x))' = 4 * tg^3(2x^2+1) * sec^2(2x^2+1) * 4x

Итак, окончательно, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 12x * tg^3(2x^2+1) * sec^2(2x^2+1)

Это и есть искомая производная функции f(x). Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.