Question

Sin4x-sin7x=0 2sinx+cosx=0

Answer 1

 

Преобразуем разности синусов 
Sin 4x - sin 7x = 2 * sin ((4x-7x)/2) * cos ((4x+7x)/2) = - 2 sin1.5x cos 5.5x =0 
Тогда либо sin1.5x=0, либо cos5.5x=0 
 sin1.5x=0 
1.5x = pi n, n - целое число 
x = (2 pi n) / 3, n - целое число 

 cos 5.5x = 0 
5.5x = pi/2 + pi n, n - целое число 
x=2/11 * (pi/2 + pi n), n - целое число

 

 

sinx+sinx-cosx=0 |поделить на cosx
tgx+tgx-1=0
2tgx=1

2x=П/4 + Пn, n принадлежит Z
x = П/8 + П/2n, n принадлежит Z

Answer 2

Для решения уравнения sin(4x) - sin(7x) = 0, мы можем использовать тригонометрическую формулу разности синусов:

sin(a) - sin(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2)

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получим:

2 * cos((4x + 7x) / 2) * sin((4x - 7x) / 2) = 0

Упрощаем:

2 * cos(11x / 2) * sin(-3x / 2) = 0

Теперь у нас есть два случая:

1. cos(11x / 2) = 0 2. sin(-3x / 2) = 0

Рассмотрим первый случай: cos(11x / 2) = 0

Для этого случая решим уравнение cos(11x / 2) = 0. Это означает, что аргумент косинуса должен быть равен pi/2, 3pi/2, 5pi/2 и т.д. Поэтому:

11x / 2 = pi/2 + k * pi, где k - целое число

x = (pi/2 + k * pi) * 2 / 11

Теперь рассмотрим второй случай: sin(-3x / 2) = 0

Для этого случая решим уравнение sin(-3x / 2) = 0. Это означает, что аргумент синуса должен быть равен 0, pi, 2pi и т.д. Поэтому:

-3x / 2 = k * pi, где k - целое число

x = (k * pi) * (-2 / 3)

Таким образом, мы получили бесконечное множество решений для данного уравнения. Решение представляет собой все значения x, которые мы получили в обоих случаях.