Question

3x^4+6x^3-27x^2+18x+27=0

Answer 1

Вот подобное задание,жги)
(Из другого сайта)
x^4+3x^3-6x^2-3x+1=0

это модифицированное возвратное уравнение

делим на x^2
x^2+3x-6-3/x+1/x^2=0

вводим замену t=x-1/x, t^2=x^2-2+1/x^2 и x^2+1/x^2=t^2+2
и решаем полученное квадратное уравнение

t^2+3t-4=0
D=3^2-4*(-4)=25=5^2
t1=(-3+5)/2=1
t2=(-3-5)/2=-4

возвращаемся к x

1) x-1/x=-4
x^2+4x-1=0
D=4^2-4*1*(-1)=20
x1=(-4+2*корень (5))/2=-2+корень (5)
x2=(-4-2*корень (5))/2=-2-корень (5)

2) x-1/x=1
x^2-x-1=0
D=(-1)^2-4*1*(-1)=5
x3=(1+корень (5))/2=1/2+корень (5)/2
x4=(1-корень (5))/2=1/2-корень (5)/2
-----------------------------------Вначале только сократи все на 3
Выйдет x^4+2x^3-9x^2+6x+9=0
И дальше по примеру

Answer 2

Чтобы решить уравнение 3x^4 + 6x^3 - 27x^2 + 18x + 27 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, графический метод или численные методы. В данном случае, факторизация уравнения может быть сложной задачей, поэтому я рекомендую использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы найти приближенные значения корней.

Метод Ньютона

Метод Ньютона основан на итеративном процессе и нахождении корней путем приближенных значений. Он требует начальное приближение для корня и далее использует следующую формулу для получения более точного значения:

x(n+1) = x(n) - f(x(n))/f'(x(n))

где x(n) - текущее приближение корня, f(x(n)) - значение функции в точке x(n), f'(x(n)) - производная функции в точке x(n).

Давайте применим метод Ньютона к нашему уравнению.

Шаг 1: Вычисление производной

Сначала найдем производную функции f(x) = 3x^4 + 6x^3 - 27x^2 + 18x + 27. Производная функции f(x) равна:

f'(x) = 12x^3 + 18x^2 - 54x + 18

Шаг 2: Начальное приближение

Выберем начальное приближение для корня. Давайте возьмем x(0) = 1.

Шаг 3: Итерации метода Ньютона

Теперь мы можем использовать формулу метода Ньютона для нахождения более точного значения корня. Продолжим итерации до достижения заданной точности или сходимости.

x(1) = x(0) - f(x(0))/f'(x(0))

Подставим значения:

x(1) = 1 - (3(1)^4 + 6(1)^3 - 27(1)^2 + 18(1) + 27) / (12(1)^3 + 18(1)^2 - 54(1) + 18)

Вычисляем x(1) и продолжаем итерации, пока не достигнем заданной точности.

Повторяем этот процесс до сходимости и получения корней уравнения.

Другие методы

Кроме метода Ньютона, можно также использовать метод бисекции, который основан на промежуточных значениях и нахождении корня путем деления интервала пополам. Этот метод менее эффективен, но более надежен и прост в реализации.

Также можно использовать численные методы, доступные в различных программных пакетах, таких как методы численного решения уравнений в пакете scipy в Python.

Надеюсь, что это поможет вам решить уравнение 3x^4 + 6x^3 - 27x^2 + 18x + 27 = 0. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.