Question

Разложите на множители: 1)x^4-8x^2+4; 2)4x^4-12x^2+1 Дам 20 баллов +10 за правильный ответ

Answer 1

Х^4 -2* х^2 *4 +16
-------------------------
-16+4=
(Х^2 -4)^2 -12=
(Х^2 -4)^2 - 4*3=
(Х^2 -4)^2 - (2*3^1/2)^2
(Х^2-4 -2*3^1/2)(х^2-4+2*3^1/2)

3^1/2 лучше писать как квадратный корень из 3, так будет понятней


4х^4-12х^2+1=
4х^4 -2*2х^2*3+9-9+1=
(2х^2 -3)^2 -8=
(2х^2 -2)^2 -(2*2^1/2)^2=
(2х^2 -2 -2*2^1/2)
(2х^2 -2 +2*2^1/2)
Здесь тоже 2^1/2
Это квадратный корень из 2

Ну вот, как то так!!!

Answer 2

Мне кажется вот так . Может быть ....

Answer 3

Для разложения выражений на множители, мы должны сначала исследовать их структуру и выявить общие множители. Затем мы можем применить различные методы факторизации для получения окончательного ответа.

1) Разложение на множители: x^4 - 8x^2 + 4

Обратим внимание, что данное выражение является квадратным трехчленом по переменной x^2. Поэтому мы можем рассмотреть его как квадратный трехчлен по переменной x^2 и применить метод факторизации для квадратных трехчленов.

Мы видим, что данный трехчлен является разницей квадратов. То есть, x^4 - 8x^2 + 4 = (x^2 - 2)^2 - 4x^2.

Теперь мы можем применить формулу для разности квадратов, которая гласит (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b). В данном случае, a = x^2 и b = 2x. Подставим эти значения в формулу:

(x^2 - 2)^2 - 4x^2 = ((x^2 - 2) - 2x)((x^2 - 2) + 2x)

Упростим это выражение:

((x^2 - 2) - 2x)((x^2 - 2) + 2x) = (x^2 - 2 - 2x)(x^2 - 2 + 2x) = (x^2 - 2x - 2)(x^2 + 2x - 2)

Ответ: x^4 - 8x^2 + 4 = (x^2 - 2x - 2)(x^2 + 2x - 2)

2) Разложение на множители: 4x^4 - 12x^2 + 1

В данном выражении мы также имеем квадратный трехчлен по переменной x^2. Мы можем снова рассмотреть его как квадратный трехчлен по переменной x^2 и применить соответствующий метод факторизации.

Мы видим, что данный трехчлен является разницей квадратов. То есть, 4x^4 - 12x^2 + 1 = (2x^2 - 1)^2 - 4x^2.

Теперь мы можем снова применить формулу для разности квадратов:

(2x^2 - 1)^2 - 4x^2 = ((2x^2 - 1) - 2x)((2x^2 - 1) + 2x)

Упростим это выражение:

((2x^2 - 1) - 2x)((2x^2 - 1) + 2x) = (2x^2 - 1 - 2x)(2x^2 - 1 + 2x) = (2x^2 - 2x - 1)(2x^2 + 2x - 1)

Ответ: 4x^4 - 12x^2 + 1 = (2x^2 - 2x - 1)(2x^2 + 2x - 1)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.