Question

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна 40, знаменатель прогрессии равен 3. Найти сумму первых восьми членов прогрессии.

Answer 1

$S_{n} = \frac{ b_{1}(q^{n} -1)}{q-1}$
Из этой формулы можно найти b1.
$\frac{ b_{1} (3^{4}-1) }{3-1} =40 \\ \frac{ b_{1}(81-1) }{2} =40 \\ b_{1} *80=80 \\ b_{1}=1$
Теперь вычислим сумму первых восьми членов прогрессии.
$S_{8} = \frac{1*( 3^{8}-1 )}{3-1} = \frac{6561-1}{2} = \frac{6560}{2} =3280$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи известно, что сумма первых 4 членов прогрессии равна 40, а знаменатель прогрессии равен 3.

Подставим эти значения в формулу:

40 = a1 * (1 - 3^4) / (1 - 3).

Упростим выражение:

40 = a1 * (1 - 81) / (-2).

40 = a1 * (-80) / (-2).

40 = a1 * 40.

Таким образом, первый член прогрессии a1 равен 1.

Теперь можем найти сумму первых 8 членов прогрессии:

S8 = a1 * (1 - q^8) / (1 - q).

Подставляем значения a1 = 1 и q = 3 в формулу:

S8 = 1 * (1 - 3^8) / (1 - 3).

S8 = 1 * (1 - 6561) / (-2).

S8 = 1 * (-6560) / (-2).

S8 = 3280.

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 3280.