Question

Найти производную функции f(x)=(x^7-3x^4)^120

Answer 1

$f(x)=(x^7-3x^4)^{120}\\\\f'(x)=120(x^7-3x^4)^{119}\cdot (7x^6-12x^3)$

Answer 2

Вычисление производной функции f(x)=(x^7-3x^4)^120

Для нахождения производной функции f(x)=(x^7-3x^4)^120 необходимо применить правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Давайте вычислим производную этой функции по шагам.

1. Применение цепного правила Пусть u = x^7-3x^4, а v = u^120. Тогда функция f(x) может быть представлена как f(x) = v(u(x)).

2. Вычисление производных u и v Вычислим производные u и v: - Производная u: u' = 7x^6 - 12x^3 - Производная v: v' = 120u^119 * u'

3. Применение цепного правила Теперь мы можем применить цепное правило, чтобы найти производную функции f(x): f'(x) = v'(u(x)) * u'(x)

4. Подстановка производных u и v Подставим найденные производные u и v: f'(x) = 120(x^7-3x^4)^119 * (7x^6 - 12x^3)

Таким образом, производная функции f(x)=(x^7-3x^4)^120 равна f'(x) = 120(x^7-3x^4)^119 * (7x^6 - 12x^3).