Question

Докажите справедливость равенства: sin 3п/5 - sin 2п/5 = 0

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Чтобы доказать справедливость равенства sin(3π/5) - sin(2π/5) = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и математические свойства синуса.

Тригонометрическое тождество:

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

Применение тождества к нашему равенству:

sin(3π/5) - sin(2π/5) = sin(3π/5) - sin(π - 2π/5) = sin(3π/5) - sin(π + 2π/5) = sin(3π/5) - sin(π/5) = sin(3π/5) - sin π/5 = sin(3π/5) - sin(π/5)

Объединение синусов с одинаковыми аргументами:

sin(A) - sin(B) = 2 * cos((A + B)/2) * sin((A - B)/2)

Применение этой формулы:

sin(3π/5) - sin(π/5) = 2 * cos((3π/5 + π/5)/2) * sin((3π/5 - π/5)/2) = 2 * cos(π) * sin(π/5) = 2 * (-1) * sin(π/5) (так как cos(π) = -1) = -2sin(π/5)

Теперь нам нужно доказать, что -2sin(π/5) = 0:

-2sin(π/5) = 0

Учитывая, что sin(π/5) > 0 (так как π/5 находится в первом квадранте), мы можем сделать вывод, что -2sin(π/5) < 0. Это означает, что -2sin(π/5) не равно 0.

Таким образом, равенство sin(3π/5) - sin(2π/5) = 0 не справедливо.

*Примечание: Если в вопросе имелось в виду равенство sin(3π/5) + sin(2π/5) = 0, то оно также не справедливо. Может быть, была допущена ошибка при записи равенства.*