Question

Решите уравнениЯ: 1) 2x^2 - 3x + 5 =0 2) x^2 + 8x + 16 =0 3) 3x^2 - 2x - 5 =0 4) x^2 - 2x - 4 =0 5) x^2 -√3x - 1 =0

Answer 1

1) 2x² - 3x + 5 = 0
D = b² - 4ac = 9 - 4 × 2 × 5 = 9 - 40 = - 31 - корней нет.

2) x² + 8x + 16 = 0
D = b² - 4ac = 64 - 4 × 16 = 64 - 64 = 0 - имеет один корень
x = - b/2a
x = - 8/2 = - 4

3) 3x² - 2x - 5 = 0
D = b² - 4ac = 4 - 4 × 3 × (-5) = 4 + 60 = 64 = 8²
x1 = ( 2 + 8) / 6 = 10/6 = 5/3 = 1 2/3
x2 = ( 2 - 8) / 6 = - 1

4) x² - 2x - 4 = 0
D = b² - 4ac = 4 - 4 × (-4) = 4 + 16 = 20
x1 = ( 2 + 2√5) / 2 = 2( 1 + √5) / 2 = 1 + √5
x2 = ( 2 - 2√5) / 2 = 2( 1 - √5) / 2 = 1 - √5

5) x² - √3x - 1 = 0
- √3x - 1 = - x²
√3x - 1 = x²
3x - 1 = (x²)²
3x - 1 = x⁴
- x⁴ + 3x - 1 = 0
x⁴ - 3x + 1 = 0
................................

Answer 2

1) Для решения данного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение. У нас есть уравнение вида: 2x^2 - 3x + 5 = 0.

Сначала мы можем применить формулу дискриминанта, чтобы определить, имеет ли уравнение решения. Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае, a = 2, b = -3 и c = 5. Подставляем эти значения в формулу дискриминанта: D = (-3)^2 - 4 * 2 * 5 = 9 - 40 = -31.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

2) Уравнение x^2 + 8x + 16 = 0 также является квадратным уравнением.

Мы также можем использовать формулу дискриминанта для определения решений: D = b^2 - 4ac. В данном случае, a = 1, b = 8 и c = 16. Подставляем значения: D = 8^2 - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет одно решение. Мы можем решить его, применив формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = -b/(2a).

Подставляем значения: x = -8/(2 * 1) = -8/2 = -4.

Таким образом, уравнение имеет одно решение x = -4.

3) Уравнение 3x^2 - 2x - 5 = 0 также является квадратным уравнением.

Вычисляем дискриминант: D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-5) = 4 + 60 = 64.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два решения. Мы можем найти их, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения: x1 = (-(-2) + √64) / (2 * 3) = (2 + 8) / 6 = 10 / 6 = 5 / 3.

x2 = (-(-2) - √64) / (2 * 3) = (2 - 8) / 6 = -6 / 6 = -1.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x1 = 5/3 и x2 = -1.

4) Уравнение x^2 - 2x - 4 = 0 также является квадратным уравнением.

Вычисляем дискриминант: D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-4) = 4 + 16 = 20.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два решения. Мы можем найти их, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения: x1 = (-(-2) + √20) / (2 * 1) = (2 + 4.47) / 2 = 6.47 / 2 = 3.24.

x2 = (-(-2) - √20) / (2 * 1) = (2 - 4.47) / 2 = -2.47 / 2 = -1.24.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x1 ≈ 3.24 и x2 ≈ -1.24.

5) Уравнение x^2 - √3x - 1 = 0 также является квадратным уравнением.

Вычисляем дискриминант: D = (√3)^2 - 4 * 1 * (-1) = 3 + 4 = 7.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два решения. Мы можем найти их, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения: x1 = (-√3 + √7) / 2 = (1.73 + 2.65) / 2 = 4.38 / 2 = 2.19.

x2 = (-√3 - √7) / 2 = (1.73 - 2.65) / 2 = -0.92 / 2 = -0.46.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x1 ≈ 2.19 и x2 ≈ -0.46.