Question

Найти площадь фигуры ограниченной графиком функции y=x3 и прямыми у=1 и х= -2

Answer 1

Интеграл от -2 до 1 x^3____>нашли первообразную это x^4/4 и подставляем будет 1/4-8=7,75, вроде

Answer 2

Для того, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^3 и прямыми y=1 и x=+-2, нужно выполнить следующие шаги:

- Найти точки пересечения графика функции y=x^3 с прямыми y=1 и x=+-2. Для этого нужно решить системы уравнений:

- {y=x^3, y=1} => x^3=1 => x=1 - {y=x^3, x=-2} => y=(-2)^3 => y=-8 - {y=x^3, x=2} => y=(2)^3 => y=8

- Построить графики функции y=x^3 и прямых y=1 и x=+-2 на одном рисунке и отметить точки пересечения. Фигура, площадь которой нужно найти, будет заключена между графиками в интервале x=[-2; 1].

- Вычислить площадь фигуры, используя определенный интеграл. Площадь фигуры равна разности площадей криволинейных трапеций, ограниченных графиками функций. По свойству аддитивности площадей, можно вычислить площадь фигуры по формуле:

- S = |∫[a;b] f(x)dx - ∫[a;b] g(x)dx|, где f(x) и g(x) - функции, ограничивающие фигуру, а [a;b] - интервал, на котором они пересекаются.

- Подставить в формулу значения функций и границ интегрирования. В данном случае, f(x)=x^3, g(x)=1, a=-2, b=1. Получим:

- S = |∫[-2;1] x^3dx - ∫[-2;1] 1dx| = |[x^4/4](-2;1