Question

(a³+b³+3b²+3b+1)/(a²-ab-a+(b+1)² при a=4-корень из3, b=4+корень из 3. Помогите пожалуйста, очень надо

Answer 1

a³ +b³ +3b² +3b+1  = a³ + (b³+3b²+3b+1) =        a³ + (b+1)³        =
a²-ab-a+(b+1)²             a² -(ab+a)+(b+1)²     a² - a(b+1) + (b+1)²

= (a+b+1) (a² - a(b+1) + (b+1)²) =  a+b+1
      a² - a(b+1)+(b+1)²

При а=4-√3
       b=4+√3
a+b+1=4-√3+4+√3+1=4+4+1=9
Ответ: 9

Answer 2

Исходя из предоставленного выражения, нам нужно вычислить значение выражения (a³+b³+3b²+3b+1)/(a²-ab-a+(b+1)²), где a=4-корень из 3 и b=4+корень из 3.

Давайте подставим значения a и b в выражение и выполним вычисления:

(a³+b³+3b²+3b+1)/(a²-ab-a+(b+1)²)

= ((4-корень из 3)³ + (4+корень из 3)³ + 3(4+корень из 3)² + 3(4+корень из 3) + 1) / ((4-корень из 3)² - (4-корень из 3)(4+корень из 3) - (4-корень из 3) + (4+корень из 3 + 1)²)

= ((64 - 48√3 + 12√9 - √27) + (64 + 48√3 + 12√9 + √27) + 3(16 + 8√3 + 9) + 3(4 + 2√3 + 3) + 1) / (16 - 12√3 + 9 - 16 + 12√3 - 3 + 16 + 8√3 + 9 + 2√3 + 3 + 1)

= (128 + 24√9 + 6√27 + 1) / (48 + 24√3 + 40 + 10√3 + 4 + 2√3 + 4 + 2√3 + 4)

= (128 + 24(3) + 6(√3)(3) + 1) / (48 + 24(√3) + 40 + 10(√3) + 4 + 2(√3) + 4 + 2(√3) + 4)

= (128 + 72 + 18√3 + 1) / (48 + 24√3 + 40 + 10√3 + 4 + 2√3 + 4 + 2√3 + 4)

= (201 + 18√3) / (100 + 38√3)

После выполнения всех вычислений, получаем, что значение выражения (a³+b³+3b²+3b+1)/(a²-ab-a+(b+1)²), где a=4-корень из 3 и b=4+корень из 3, равно (201 + 18√3) / (100 + 38√3).

Обратите внимание, что данное выражение не может быть упрощено дальше, так как корни из 3 являются иррациональными числами.