Question

Р-прямоугольника равен 60см.Если длину прямоугольника увеличить на 10 см,а ширину уменьшить на 6см,то площадь прямоугольника уменьшится на 32см².Найдите площадь.

Answer 1

P=60⇒сумма смежных сторон равна 30
х-была длина,х+10-стала
30-х-была ширина,24-х-слала
х(30-х)-(х+10)(24-х)=32
30х-х²-24х+х²-240+10х=32
16х=32+240=272
х=272:16=17-была длина
30-17=13-была ширина

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть длина прямоугольника равна L см, а ширина равна W см. Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. L * W = 60 (уравнение 1) 2. (L + 10) * (W - 6) = 60 - 32 = 28 (уравнение 2)

Нам нужно найти площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины. Поэтому, площадь прямоугольника равна L * W.

Давайте решим уравнение 1 для L:

L = 60 / W

Теперь заменим L в уравнении 2:

(60 / W + 10) * (W - 6) = 28

Далее раскроем скобки:

(60 + 10W) * (W - 6) = 28W - 168

Распределите произведение:

60W - 360 + 10W^2 - 60W = 28W - 168

10W^2 - 28W + 168 - 360 = 0

10W^2 - 28W - 192 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить все коэффициенты на 2:

5W^2 - 14W - 96 = 0

Теперь давайте воспользуемся дискриминантом, чтобы найти значения W:

D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 * 5 * (-96) = 196 + 1920 = 2116

Теперь найдем значения W:

W1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (14 + sqrt(2116)) / 10 ≈ 10.16

W2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (14 - sqrt(2116)) / 10 ≈ -4.16

Так как ширина не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение W1.

Теперь найдем значение L, используя уравнение 1:

L = 60 / W1 ≈ 60 / 10.16 ≈ 5.89

Теперь мы знаем длину и ширину прямоугольника. Чтобы найти площадь, мы умножаем длину на ширину:

Площадь = L * W ≈ 5.89 * 10.16 ≈ 59.76

Поэтому площадь прямоугольника равна примерно 59.76 см².