Question

Решить уравнение 0,2^ x^{2}+4x-5=1

Answer 1

0,2^(x²+4x-5)=1
0,2^(x²+4x-5)=0,2⁰
x²+4x-5=0
x₁=-5, x₂=1

Answer 2

Чтобы решить уравнение 0,2^x^2 + 4x - 5 = 1, мы должны переставить все термины на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение равное нулю:

0,2^x^2 + 4x - 5 - 1 = 0

Упростим это уравнение:

0,2^x^2 + 4x - 6 = 0

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение различными методами. Один из способов - это использовать квадратное уравнение.

Метод решения квадратных уравнений

Для начала, представим уравнение в виде:

ax^2 + bx + c = 0

В нашем случае:

a = 0,2 b = 4 c = -6

Затем используем формулу дискриминанта для нахождения корней уравнения:

delta = b^2 - 4ac

delta = 4^2 - 4 * 0,2 * (-6)

delta = 16 + 4,8

delta = 20,8

Если дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один вещественный корень. Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, дискриминант равен 20,8, что является положительным числом, поэтому у нас есть два различных вещественных корня.

Используем формулу корней:

x = (-b ± √delta) / (2a)

x = (-4 ± √20,8) / (2 * 0,2)

x = (-4 ± √20,8) / 0,4

Теперь вычислим каждый корень отдельно:

x1 = (-4 + √20,8) / 0,4

x2 = (-4 - √20,8) / 0,4

Вычислим значения:

x1 ≈ 0,843

x2 ≈ -9,343

Таким образом, уравнение 0,2^x^2 + 4x - 5 = 1 имеет два решения: x ≈ 0,843 и x ≈ -9,343.