Question

Во сколько раз больше больший корень уравнения 3xlog3x+2=log27x^3+6x его меньшего корня?СРООООООООООООЧНО!!!

Answer 1

Посмотрите на картинке

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся методом подстановки. Пусть больший корень равен t, тогда меньший корень будет равен 3t.

Подставим t в уравнение: 3tlog3t + 2 = log27t^3 + 6t

Приведем логарифмы к общему основанию: log3t^(3t) + 2 = log3^3(27t^3) + 6t

Применим свойство логарифма loga(b^c) = c * loga(b): 3t * log3t + 2 = 3 * log3(27t^3) + 6t

Заметим, что 3t = 3 * t и 27t^3 = (3t)^3, поэтому уравнение примет вид: 3t * log3t + 2 = 3 * log3((3t)^3) + 6t

Распишем логарифмы: 3t * log3t + 2 = 3 * (3t) * log3(3t) + 6t

Упростим уравнение: 3t * log3t + 2 = 9t * log3t + 6t

Перенесем все слагаемые на одну сторону: 3t * log3t - 9t * log3t = 6t - 2

Вынесем общий множитель: (3 - 9) * t * log3t = 6t - 2

Упростим выражение: -6t * log3t = 6t - 2

Разделим обе части уравнения на -6t: log3t = -1 + 1/3t

Выразим логарифм из уравнения: t = 3^(1/3t - 1)

Теперь найдем значения t, подставляя различные целочисленные значения в правую часть уравнения. Подбором можно получить, что при t = 3, правая часть равна 3^(1/3*3 - 1) = 3^0 = 1.

Таким образом, больший корень равен 3, а меньший корень будет равен 3 * 3 = 9.

Ответ: больший корень уравнения в 3 раза больше его меньшего корня.