Question

10 класс. решение тригонометрических неравенств с помощью окружности. (напр. cos>0,5, sin<корня из 3 итд)Объясните, пожалуйста, как по окружности понимать, чему равны точки t1 и t2?Пожалуйста! Спасибо заранее!Например, sin2x<0,5 .

Answer 1

При решении подобных задач рассматривается окружность единичного радиуса. Косинус в единичной окружности - это абсцисса, т.е. x, а синус - y
sin2x=0,5. Что делаем? Проводим прямую y=0,5. Делим радиус окружности на верхней части оси y пополам. Это будет прямая, параллельная оси x. Она пересекает окружность в двух точках: в первой четверти и во второй. Соединим эти точки с началом координат. Получится 2 угла, образованные с положительным направлением оси x. Острый угол равен 30 градусов, так как sin30=1/2, а тупой угол равен 150 градусов, так как sin150=sin(180-30)=sin30=1/2
У нас неравенство sin2x<1/2. значит y<1/2, т.е. -1<y<1/2.
Точке 5π/6 или 150 градусов соответствует угол (-7π/6) или (-210) градусов
Решение можно написать так: -7π/6+2πn<2x<π/6+2πn⇒
-7π/12+πn<x<π/12+πn⇒

Answer 2

Для решения тригонометрических неравенств с помощью окружности, необходимо представить функцию синуса или косинуса как высоту точки на единичной окружности.

Для начала, нарисуем единичную окружность на координатной плоскости, где центр окружности находится в начале координат (0, 0), а радиус равен 1.

Теперь рассмотрим пример sin(2x) < 0.5. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, мы должны найти точки на окружности, у которых значение синуса меньше 0.5.

Чтобы найти такие точки, нам нужно определить, где на окружности значение синуса меньше 0.5. Для этого можно использовать таблицу значений синуса или просто приближенно определить на глаз.

Определение точек t1 и t2:

1. Начнем с точки t = 0 (начальное значение x). Если sin(2 * 0) < 0.5, то точка t = 0 удовлетворяет неравенству. 2. Поворачиваем по часовой стрелке вокруг окружности и двигаемся в положительном направлении по оси x (прирост значений x). 3. Когда значение синуса становится меньше 0.5, мы достигли точки t1. Это будет момент, когда значение x на окружности будет равно t1. 4. Продолжаем поворачиваться по часовой стрелке до тех пор, пока значение синуса не станет снова больше 0.5. 5. Когда значение синуса становится больше 0.5, мы достигли точки t2. Это будет момент, когда значение x на окружности будет равно t2.

Теперь, когда мы нашли точки t1 и t2, мы можем использовать их для решения неравенства sin(2x) < 0.5. Решением неравенства будет интервал значений x между t1 и t2, включая граничные точки.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном примере мы использовали удвоенный угол (2x) для неравенства sin(2x) < 0.5. Это связано с тем, что изменение угла x на окружности влияет на изменение значения синуса. В зависимости от конкретного неравенства, которое вы решаете, может потребоваться применение определенных преобразований (удвоение угла, деление угла и т. д.).

Надеюсь, это помогло вам понять, как понимать, чему равны точки t1 и t2 на окружности при решении тригонометрических неравенств с помощью окружности. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!