Question

Sin 5x+¶/5=-√3/2 решить уравнение

Answer 1

$sin(5x+\frac{\pi}{5})=-\frac{\sqrt3}{2}\\\\5x+\frac{\pi}{5}=(-1)^{n}arcsin(-\frac{\sqrt3}{2})+\pi n=(-1)^{n+1}arcsin\frac{\sqrt3}{2}+\pi n\\\\5x+\frac{\pi}{5}=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in Z\\\\5x=-\frac{\pi}{5}+(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=-\frac{\pi}{25}+(-1)^{n+1}\frac{\pi}{15}+\frac{\pi n}{5}\; ,\; n\in Z$

Answer 2

Для решения уравнения sin(5x + π/5) = -√3/2, сначала нам нужно избавиться от угла внутри синуса и выразить x.

1. Начнем с того, что перенесем -√3/2 на другую сторону уравнения:

sin(5x + π/5) = -√3/2 sin(5x + π/5) + √3/2 = 0

2. Для упрощения уравнения, воспользуемся формулой сложения синусов:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Применим эту формулу к нашему уравнению:

sin(5x)cos(π/5) + cos(5x)sin(π/5) + √3/2 = 0

3. Заметим, что cos(π/5) = cos(-π/5), а sin(π/5) = -sin(-π/5). Используем эти соотношения, чтобы переписать уравнение:

sin(5x)cos(-π/5) - cos(5x)sin(-π/5) + √3/2 = 0

sin(5x - π/5) + √3/2 = 0

4. Теперь мы можем решить полученное уравнение:

sin(5x - π/5) = -√3/2

5. Чтобы найти значения x, для которых синус равен -√3/2, мы можем воспользоваться таблицей значений синуса. Значение -√3/2 соответствует углу -π/3.

Таким образом, мы можем записать:

5x - π/5 = -π/3

Решим это уравнение относительно x:

5x = -π/3 + π/5 5x = -5π/15 + 3π/15 5x = -2π/15

x = -2π/75

Таким образом, уравнение sin(5x + π/5) = -√3/2 имеет единственное решение x = -2π/75.