Question

8 класс.Тема:Формула корней квадратного уравнения.а)а^2=5a-4b)(x-3)^2=(2-x)(x-3)в)(y+2)(y-2)= -6(y+2)г)q(q-1)=q+15/3

Answer 1

Просто решить? Так это ж изи)
Вычисляешь дискриминант и все дела... 
а) a^2-5a+4=0
D=25-4*4=25-16=9
a1=(5+3)/2=4 
a2=(5-3)/2=1
Ответ: корни 1 и 4
б) (x-2)^2=(2-x)(x-3)
x^2-6x+9=2x-6-x^2+3x
x^2+x^2-6x-2x-3x+9+6=0
2x^2-11x+15=0
D=121-15*2*4=121-120=1
x1=(11+1)/4=3
x2=(11-1)/4=2,5
Ответ: корни 3 и 2,5
в) (y+2)(y-2)= -6(y+2)
y^2-4= -6y-12
y^2+6y-4+12=0
y^2+6y+8=0
D=36-8*4=36-32=4
y1=(-6+2)/2=-2
y2=(-6-2)/2=-4
Ответ: корни -2 и -4
г) q(q-1)=q+15/3 (довольно странно, что 15/3 дробью записано, ибо 15:3=5, без остатка же делится... Ну ладно...)
q^2-q=q+5
q^2 -2q-5=0
D=4+5*4=4+20=24
q1=(2+$\sqrt{24}$)/2
q2=(2-$\sqrt{24}$)/2
Ответ: корни (2+$\sqrt{24}$)/2 и (2-$\sqrt{24}$)/2
Хотя с последним может напортачила из-за неправильной записи уравнения. Перепроверь написание ;)
УДАЧИ))

Answer 2

А) a^2 = 5a - 4

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к квадратному виду, то есть выразить все члены в виде квадратного выражения.

1. Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

a^2 - 5a + 4 = 0

2. Попробуем разложить получившееся квадратное выражение на множители. Для этого найдем два числа, сумма которых равна -5 (коэффициент при "a") и произведение которых равно 4. В данном случае эти числа -2 и -2:

(a - 4)(a - 1) = 0

3. Теперь мы имеем произведение двух выражений, равное нулю. Это значит, что одно из этих выражений должно быть равно нулю:

a - 4 = 0 или a - 1 = 0

4. Решим оба уравнения по отдельности:

a - 4 = 0 => a = 4

a - 1 = 0 => a = 1

Таким образом, у нас есть два возможных значения переменной "a": a = 4 и a = 1.

Б) (x - 3)^2 = (2 - x)(x - 3)

Для решения данного уравнения, мы также приведем его к квадратному виду.

1. Раскроем скобки по обе стороны уравнения:

x^2 - 6x + 9 = 2x - 6x + 6

2. Упростим выражение:

x^2 - 6x + 9 = 6

3. Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

x^2 - 6x + 9 - 6 = 0

x^2 - 6x + 3 = 0

4. Попробуем разложить получившееся квадратное выражение на множители. В данном случае разложение на множители невозможно.

5. Воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -6, c = 3.

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 3 = 36 - 12 = 24

Дискриминант равен 24.

6. Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных вещественных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

x1 = (-(-6) + √24) / (2 * 1) = (6 + √24) / 2 = 3 + √6 x2 = (-(-6) - √24) / (2 * 1) = (6 - √24) / 2 = 3 - √6

Таким образом, у нас есть два различных вещественных корня: x1 = 3 + √6 и x2 = 3 - √6.

В) (y + 2)(y - 2) = ±6(y + 2)

Для решения данного уравнения, мы сначала упростим его.

1. Раскроем скобки по обе стороны уравнения:

y^2 - 4 = ±6y + 12

2. Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

y^2 - 6y - 4 - 12 = 0

y^2 - 6y - 16 = 0

3. Попробуем разложить получившееся квадратное выражение на множители. В данном случае разложение на множители невозможно.

4. Воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -6, c = -16.

D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100

Дискриминант равен 100.

5. Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных вещественных корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) y2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

y1 = (-(-6) + √100) / (2 * 1) = (6 + 10) / 2 = 8 y2 = (-(-6) - √100) / (2 * 1) = (6 - 10) / 2 = -2

Таким образом, у нас есть два различных вещественных корня: y1 = 8 и y2 = -2.

Г) q(q - 1) = q + 15/3

Для решения данного уравнения, мы сначала упростим его.

1. Раскроем скобку по левой стороне уравнения:

q^2 - q = q + 5

2. Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

q^2 - q - q - 5 = 0

q^2 - 2q - 5 = 0

3. Попробуем разложить получившееся квадратное выражение на множители. В данном случае разложение на множители невозможно.

4. Воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -2, c = -5.

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-5) = 4 + 20 = 24

Дискриминант равен 24.

5. Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных вещественных корня:

q1 = (-b + √D) / (2a) q2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

q1 = (-(-2) + √24) / (2 * 1) = (2 + √24) / 2 = 1 + √6 q2 = (-(-2) - √24) / (2 * 1) = (2 - √24) / 2 = 1 - √6

Таким образом, у нас есть два различных вещественных корня: q1 = 1 + √6 и q2 = 1 - √6.