Question

Уравнение (x-4)^2=x(x-3)

Answer 1

( Х - 4 )^2 = х( Х - 3 )
Х^2 - 8х + 16 = х^2 - 3х
8х - 3х = 16
5х = 16
Х = 3,2

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

1. Раскроем скобки на обеих сторонах уравнения:

(x - 4)^2 = x(x - 3)

(x - 4)(x - 4) = x(x - 3)

(x^2 - 4x - 4x + 16) = x^2 - 3x

2. Упростим выражения, раскрыв скобки:

(x^2 - 8x + 16) = x^2 - 3x

3. Теперь приведем подобные слагаемые на каждой стороне уравнения:

x^2 - 8x + 16 = x^2 - 3x

4. Вычтем x^2 из обеих частей уравнения:

-8x + 16 = -3x

5. Перенесем все слагаемые с x на одну сторону, а свободный член на другую:

-8x + 3x = -16

-5x = -16

6. Разделим обе части уравнения на -5, чтобы найти значение x:

x = -16 / -5

x = 16 / 5

7. Итак, решением уравнения является x = 16/5, или x = 3.2.

Проверим это решение, подставив его обратно в исходное уравнение:

(x - 4)^2 = x(x - 3)

(16/5 - 4)^2 = 16/5 * (16/5 - 3)

(16/5 - 20/5)^2 = 16/5 * (16/5 - 15/5)

(-4/5)^2 = 16/5 * (1/5)

16/25 = 16/25

Видим, что левая часть равна правой части, что подтверждает, что x = 16/5 является верным решением исходного уравнения.