Question

Log(x^2-1)=log(3x-7) ^-в степени

Answer 1

Ответ : x пустое множество т.е нет решений т.к дискриминант отрицательный

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать свойства логарифмов. Давайте посмотрим на каждую сторону уравнения отдельно и найдем их значения.

Левая сторона уравнения

У нас есть логарифм с аргументом x^2-1. Чтобы упростить это выражение, мы можем использовать свойство логарифма log(a^b) = b*log(a). Применим это свойство к нашему выражению:

log(x^2-1) = log((x+1)(x-1))

Теперь мы можем применить другое свойство логарифма log(a*b) = log(a) + log(b):

log(x^2-1) = log(x+1) + log(x-1)

Правая сторона уравнения

У нас есть логарифм с аргументом 3x-7. Давайте рассмотрим его.

Объединение левой и правой стороны

Теперь, когда у нас есть оба выражения уравнения в виде суммы логарифмов, мы можем объединить их:

log(x+1) + log(x-1) = log(3x-7)

Использование свойств логарифмов для упрощения уравнения

Мы можем использовать еще одно свойство логарифма log(a) + log(b) = log(a*b), чтобы объединить логарифмы на левой стороне уравнения:

log((x+1)(x-1)) = log(3x-7)

Теперь на левой стороне у нас есть логарифм с аргументом (x+1)(x-1), а на правой стороне - логарифм с аргументом 3x-7. Чтобы решить это уравнение, мы можем применить обратную функцию логарифма, которая называется экспонента. Для решения уравнения мы возведем обе стороны в экспоненту e:

e^(log((x+1)(x-1))) = e^(log(3x-7))

Упрощение выражений

На левой стороне экспонента и логарифм аннулируют друг друга:

(x+1)(x-1) = 3x-7

Разрешение уравнения

Раскроем скобки на левой стороне:

x^2 - 1 = 3x - 7

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 3x + 6 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение. Решение этого уравнения будет зависеть от дискриминанта (D) уравнения.

Решение квадратного уравнения

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = 1, b = -3 и c = 6, поэтому:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * 6 = 9 - 24 = -15

Варианты решения

У нас есть три возможных варианта решения в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень с кратностью 2. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Так как в нашем случае D = -15, то у нас нет вещественных корней уравнения, и оно не имеет решений.