Question

Y=-x³-6x²-9x [0;4] найти наибольшее и наименьшее значение

Answer 1

Сначало находим производную функции потом приравниваем к нулю, чтобы узнать критичиские точки( в них производная равна нулю или не существует) надеюсь правильно

Answer 2

Решение уравнения и поиск наибольшего и наименьшего значения

Для начала, нам нужно найти экстремумы функции Y(x) = -x³ - 6x² - 9x в заданном интервале [0; 4]. Экстремумы могут быть максимумами или минимумами функции.

Для поиска экстремумов мы можем воспользоваться производной функции. Сначала найдем производную Y'(x) и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем мы можем проанализировать значение второй производной, чтобы определить, является ли каждая критическая точка точкой минимума, максимума или точкой перегиба.

Давайте начнем с нахождения производной функции Y(x).

Y(x) = -x³ - 6x² - 9x

Нахождение производной Y'(x):

Y'(x) = d/dx(-x³ - 6x² - 9x) = -3x² - 12x - 9

Теперь мы можем найти критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

-3x² - 12x - 9 = 0

Для нахождения точек экстремума нам нужно найти значения x, при которых производная равна нулю. Решим уравнение:

-3x² - 12x - 9 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем найти его корни, используя дискриминант и формулу квадратного уравнения.

Нахождение корней квадратного уравнения:

Дискриминант D = (-12)² - 4*(-3)*(-9) = 144 - 108 = 36

x₁,₂ = (-(-12) ± √36) / (2*(-3)) = (12 ± 6) / (-6) = -2, -3

Теперь у нас есть критические точки x₁ = -2 и x₂ = -3. Мы можем использовать вторую производную для определения типа экстремума в каждой из этих точек.

Использование второй производной для анализа экстремумов:

Y''(x) = d/dx(-3x² - 12x - 9) = -6x - 12

Теперь мы можем подставить найденные критические точки x₁ = -2 и x₂ = -3 во вторую производную, чтобы определить тип экстремума в каждой точке.

Анализ типа экстремума:

1. Для x = -2: Y''(-2) = -6*(-2) - 12 = 12 - 12 = 0 Значение второй производной равно 0, что означает, что тест не дает ясного результата. Мы можем использовать другие методы, такие как тест знаков в окрестности критической точки, чтобы определить тип экстремума.

2. Для x = -3: Y''(-3) = -6*(-3) - 12 = -18 - 12 = -30 Значение второй производной меньше 0, что означает, что это точка максимума.

Итак, мы нашли, что у функции Y(x) = -x³ - 6x² - 9x есть точка максимума при x = -3. Теперь мы можем найти значение функции в точке максимума и минимума, чтобы ответить на вопрос.

**Нахождение на