Question

Lnx + ln(x-3)=ln(16-3x)

Answer 1

ОДЗ данного уравнения 3< x < 16/3

$\ln x+\ln (x-3)=\ln(16-3x)\\ \ln(x^2-3x)=\ln(16-3x)\\ x^2-3x=16-3x\\ x^2=16\\ x=\pm4$

Ответ: x=4

Answer 2

Для решения уравнения ln(x-3) + ln(x) = ln(16-3x), мы можем использовать свойства натурального логарифма и его эквивалентного свойства экспоненты. Давайте поэтапно решим данное уравнение.

1. Применим свойство натурального логарифма ln(a) + ln(b) = ln(a * b), чтобы объединить логарифмы на левой стороне уравнения: ln(x-3) + ln(x) = ln(16-3x) ln((x-3) * x) = ln(16-3x)

2. Используем эквивалентное свойство экспоненты, экспоненцируя обе стороны уравнения: e^(ln((x-3) * x)) = e^(ln(16-3x))

3. По свойству экспоненты e^(ln(a)) = a исключаем логарифмы: (x-3) * x = 16-3x

4. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x^2 - 3x = 16 - 3x

5. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: x^2 - 3x + 3x - 16 = 0

6. Упростим: x^2 - 16 = 0

7. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac a = 1, b = 0, c = -16 D = 0^2 - 4 * 1 * (-16) = 64

Поскольку дискриминант D > 0, уравнение имеет два корня.

x = (-b + sqrt(D)) / (2a) x = (-0 + sqrt(64)) / (2 * 1) x = (0 + 8) / 2 x = 8 / 2 x = 4

x = (-b - sqrt(D)) / (2a) x = (-0 - sqrt(64)) / (2 * 1) x = (0 - 8) / 2 x = -8 / 2 x = -4

8. Получаем два корня уравнения: x = 4 и x = -4.

Таким образом, решение уравнения ln(x-3) + ln(x) = ln(16-3x) состоит из двух значений: x = 4 и x = -4.