Question

Решите неравенство |x^2-4|(x^2-4x+3)< либо = 0

Answer 1

$|x^2-4|(x^2-4x+3) \leq 0$
Выражение под знаком абсолютной величины всегда неотрицательно, поэтому оно не влияет на знак левой части, но может обратить левую часть в ноль, откуда получаем условие X1=-2; X2=2
Теперь рассмотрим неравенство $x^2-4x-3 \leq 0.$
Разложим левую часть на множители:
$x^2-4x+3=0; \quad D=(-4)^2-4*1*3=4; \\ x=0.5(4 \mp\sqrt{D}); \quad x_1=0.5(4-2)=1; x_2=0.5(4+2)=3 \\ x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$
Получаем неравенство (x-1)(x-3)≤0.
Рассматриваем знак выражения на интервале *****1*******3*******
Полагая х=0 находим значение: (-1)*(-3)=3 (положительное)
Полагая х=2 находим значение: 1*(-1)=-1 (отрицательное)
Полагая х=4 находим значение: 3*1=3 (положительное)
Получаем интервал ++++++ 1 ---------- 3 ++++++
Записываем область решения x∈[1;3]
Значение х2=2, найденное выше, лежит внутри этого диапазона.
Значение x1=-2 надо добавить к решению.
Окончательно х∈ -2 ∨ [1;3]
 
В прикрепленном файле решение компьютерной программы - для недоверчивых.

Answer 2

Если понравилось решение - нажимай "спасибо" и "лучший" (рядом с кнопкой "спасибо") :)

Answer 3

Неравенство, которое вы предоставили, выглядит следующим образом: |x^2-4|(x^2-4x+3) < либо = 0. Давайте решим его поэтапно.

Шаг 1: Разбор выражения внутри модуля |x^2-4|: Выражение внутри модуля |x^2-4| может быть отрицательным, равным нулю или положительным в зависимости от значения x. Решим неравенство x^2-4 < либо = 0 для первого случая.

x^2-4 < либо = 0: (x+2)(x-2) < либо = 0.

Шаг 2: Разбор выражения (x^2-4x+3): Теперь рассмотрим выражение (x^2-4x+3). Для упрощения процесса, давайте заменим его на уравнение y = x^2-4x+3 и решим его.

y = x^2-4x+3.

Шаг 3: Решение неравенства: Теперь объединим наши результаты из шагов 1 и 2. У нас есть две части неравенства, и обе они должны быть выполнены одновременно.

1) (x+2)(x-2) < либо = 0. 2) y = x^2-4x+3 < либо = 0.

Для нахождения решений, нам необходимо определить интервалы значений x, которые удовлетворяют обоим условиям.

Решение для (x+2)(x-2) < либо = 0:

(x+2)(x-2) < либо = 0 имеет два множителя: (x+2) и (x-2).

1) (x+2) < 0 и (x-2) > 0: -2 < x < 2.

2) (x+2) > 0 и (x-2) < 0: x < -2 или x > 2.

Итак, мы получили два интервала, в которых неравенство (x+2)(x-2) < либо = 0 выполняется: (-бесконечность, -2) объединено с (2, +бесконечность).

Решение для y = x^2-4x+3 < либо = 0:

Теперь рассмотрим уравнение y = x^2-4x+3 < либо = 0 и найдем его корни.

Для нахождения корней, нам нужно найти значения x, при которых y равно нулю.

x^2-4x+3 = 0.

Решая это уравнение, мы получаем два корня: x = 1 и x = 3.

Теперь определим, в каких интервалах значения x удовлетворяют неравенству y < либо = 0:

1) x < 1: В этом интервале, y < 0. 2) 1 < x < 3: В этом интервале, y > 0. 3) x > 3: В этом интервале, y < 0.

Объединение интервалов:

Теперь объединим интервалы из шага 1 и шага 2.

1) (-бесконечность, -2) объединено с (2, +бесконечность). 2) x < 1 или 1 < x < 3.

Таким образом, решение исходного неравенства |x^2-4|(x^2-4x+3) < либо = 0 состоит из двух частей:

1) (-бесконечность, -2) объединено с (2, +бесконечность). 2) x < 1 или 1 < x < 3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.