Question

Решите уравнение: 5 ^ log sqrt(5)(x-1) + x=7

Answer 1

ОДЗ: x-1>0, x>1


$5^{ log_{ \sqrt{5} }(x-1) } +x=7$
$log_{ \sqrt{5} } (x-1)= log_{ 5^{ \frac{1}{2} } } (x-1)=(1: \frac{1}{2})* log_{5} (x-1)=2* log_{5}(x-1)=$
$= log_{5} (x-1) ^{2}$
$5^{ log_{5} (x-1) ^{2} } +x=7 (x-1) ^{2}+x=7$
x²-2x+1+x-7=0,   x²-x-6=0
x₁=-2, x₂=3
x=-2 посторонний корень
ответ: х=3

Answer 2

Для начала преобразуем уравнение:

5^(log sqrt(5)(x-1)) + x = 7

Теперь применим свойство логарифмов: a^(log b) = b, где a и b - положительные числа.

Из этого свойства получаем:

sqrt(5)(x-1) + x = 7

Теперь выразим x из уравнения:

sqrt(5)(x-1) + x = 7 sqrt(5)x - sqrt(5) + x = 7 (sqrt(5) + 1)x - sqrt(5) = 7 (sqrt(5) + 1)x = 7 + sqrt(5) x = (7 + sqrt(5)) / (sqrt(5) + 1)

Таким образом, решение уравнения x = (7 + sqrt(5)) / (sqrt(5) + 1)