Question

Решите систему 3x+7y=1 (x-3y)(3x+7y)=11

Answer 1

Система 3х+7у=1
             х-3у=11

система 3х+7у=1
             -3х+9у=-33
7у+9у=1-33
16у=-32
у=-2
х-3*(-2)=11
х+6=11
х=5
ответ (5;-2)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

Первое уравнение: 3x + 7y = 1

Второе уравнение: (x - 3y)(3x + 7y) = 11

Давайте начнем с раскрытия скобок во втором уравнении:

3x^2 + 7xy - 9xy - 21y^2 = 11

Упростим это уравнение:

3x^2 - 2xy - 21y^2 = 11

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1) 3x + 7y = 1 2) 3x^2 - 2xy - 21y^2 = 11

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае мы воспользуемся методом исключения.

Умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при x одинаковыми:

9x + 21y = 3

Теперь вычтем второе уравнение из этого уравнения:

(9x + 21y) - (3x^2 - 2xy - 21y^2) = 3 - 11

9x + 21y - 3x^2 + 2xy + 21y^2 = -8

Упростим это уравнение:

-3x^2 + 9x + 2xy + 42y^2 = -8

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя переменными. Давайте попробуем упростить его еще больше.

Распишем член 2xy:

-3x^2 + 9x + 2xy + 42y^2 = -8 -3x^2 + 9x + 2xy + 42y^2 = -8 -3x^2 + 9x + 2xy + 42y^2 = -8

Теперь давайте решим это уравнение относительно x:

-3x^2 + 9x + 2xy + 42y^2 = -8 -3x^2 + 9x + 2xy + 42y^2 = -8 -3x^2 + 9x + 2xy + 42y^2 = -8

Мы получили квадратное уравнение относительно x. Мы можем использовать квадратную формулу для его решения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = -3, b = 9 и c = 2y + 42y^2

Вычислим дискриминант (b^2 - 4ac):

D = 9^2 - 4(-3)(2y + 42y^2) D = 81 + 24y + 504y^2

Теперь подставим значения в квадратную формулу:

x = (-9 ± √(81 + 24y + 504y^2)) / (-6)

Таким образом, мы получили выражение для x в зависимости от y.

Теперь вернемся к первому уравнению системы:

3x + 7y = 1

Подставим выражение для x:

3((-9 ± √(81 + 24y + 504y^2)) / (-6)) + 7y = 1

Упростим это уравнение и решим его относительно y.

Это даст нам значения y, а затем мы сможем подставить их в наше выражение для x, чтобы найти конечные значения x.

Примечание: Решение этой системы уравнений может быть сложным из-за наличия квадратного уравнения. Если вы можете предоставить дополнительные ограничения или условия, мы можем попробовать упростить решение или найти приближенное решение.