Question

Помогите решить неравенство 3x (x + 2 ) – ( 4 – x )( 4 + x ) >= 5 ( x^2 + 1 ) –4 ( x– 1 );

Answer 1

3x^2+6x-(16-x^2)>=5x^2+5-4x+4
3x^2+6x-16+x^2-5x^2+4x-9>=0
-x^2+10x-25=>0
x^2-10x+25=<0
(x-5)^2=<0;   (x-5)^2>0 при любых х!
x-5=0; x=5

Answer 2

Давайте начнем с того, чтобы раскрыть скобки в данном неравенстве:

3x + x + 6 - 4 - 4x - 4x >= 5x^2 + 5 - 4x + 4 - 4x + 1

Теперь сгруппируем все слагаемые:

-4x + 6 >= 5x^2 - 8x + 10

Теперь приведем все слагаемые на одну сторону неравенства:

0 >= 5x^2 - 4x + 8x - 6 - 10

0 >= 5x^2 + 4x - 16

Теперь приведем неравенство к стандартному виду, где коэффициент при x^2 положителен:

5x^2 + 4x - 16 <= 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения 5x^2 + 4x - 16 = 0:

D = 4^2 - 4*5*(-16) = 16 + 320 = 336

x1,2 = (-4 +- sqrt(336)) / (2*5) = (-4 +- sqrt(336)) / 10

Теперь определим знак выражения 5x^2 + 4x - 16 для различных значений x:

1. x < (-4 - sqrt(336)) / 10 2. (-4 - sqrt(336)) / 10 < x < (-4 + sqrt(336)) / 10 3. x > (-4 + sqrt(336)) / 10

Таким образом, решением данного неравенства будет:

x < (-4 - sqrt(336)) / 10 или x > (-4 + sqrt(336)) / 10