Question

помогите с алгеброй. тема "Тригонометрии"1. найти все решения уравнения 2cos x +sin x/cos x -7sin x = -1/2 принадлежащие отрезку [-П; П ]2. Решите уравнение: 2cos(П/2-x)=корень из 2

Answer 1

1. Раскрываем как пропорцию:

4cosx + 2 sinx = 7sinx - cosx

5sinx - 5cosx = 0    Делим на 5cosx:

tgx  - 1 = 0

tgx = 1

x = П/4 + Пк,  к прин Z

Теперь выбираем корни из данного отрезка.

к = 0    х = П/4    входит в [-П; П]

к = 1    х = П/4 + П = 5П/4  - не входит.

к = -1   х = П/4  - П = - 3П/4  - входит.

Дальнейший перебор к не нужен.

Ответ: - 3П/4;  П/4

 

2.По формуле приведения cos(П/2-х) =sinx

Тогда:

sinx = (кор2)/2

х = (-1)^(k) *П/4 + Пk,   k прин Z.

Answer 2

Решение уравнения 2cos(x) + sin(x) / cos(x) - 7sin(x) = -1/2 принадлежащие отрезку [-π; π]

Для решения уравнения 2cos(x) + sin(x) / cos(x) - 7sin(x) = -1/2, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте начнем с этого.

1. Замена переменной: Обозначим cos(x) = u. Тогда sin(x) = sqrt(1 - u^2) (поскольку sin^2(x) + cos^2(x) = 1).

2. Подстановка: Подставим значения sin(x) и cos(x) в уравнение и преобразуем его:

2u + sqrt(1 - u^2) / u - 7sqrt(1 - u^2) = -1/2 Умножим обе стороны на 2u(u - 7sqrt(1 - u^2)):

4u(u - 7sqrt(1 - u^2)) + 2sqrt(1 - u^2)(u^2 - 49(1 - u^2)) = -u(u - 7sqrt(1 - u^2))

После такой подстановки, уравнение сводится к квадратному уравнению относительно переменной u.

3. Решение квадратного уравнения: Решим квадратное уравнение, полученное в результате подстановки, с учетом того, что u = cos(x).

4. Поиск значений x: Найдем все значения x, соответствующие найденным значениям u, принадлежащие отрезку [-π; π].

Это решение уравнения с использованием метода замены переменной. Если вам нужно, я могу также предоставить решение уравнения с использованием других методов, например, метода решения тригонометрических уравнений.