Question

Известно, что сумма и произведение 2011 чисел, каждое из которых по абсолютной величине не превосходит 2011, равны нулю. Какое максимальное значение может принимать сумма квадратов этих чисел? Не понимаю решение этой задачи, объясните подробнее

Answer 1

Произведение равно о, если один из множителей равен 0, значит, среди 2011 чисел есть 0, останется 2010 чисел, не равных 0. Сумма равна о, если складывают противоположные числа, значи, таких пар противоположных чисел будет 1005. Поучаем 2011^2*1005+0^2+(-2011)^2*1005=2010*2011^2. А дальше простые арифметические действия.

Всего чисел по условию 2011, среди них 0. Остается 2010 чисел, отличных от 0, следовательно, пар чисел 2010:2=1005

Answer 2

Задача о сумме и произведении чисел

Дано, что сумма и произведение 2011 чисел, каждое из которых по абсолютной величине не превосходит 2011, равны нулю. Нужно найти максимальное значение суммы квадратов этих чисел.

Решение задачи

Для решения этой задачи воспользуемся следующими шагами:

1. Предположим, что все числа равны 1, кроме одного числа, которое равно -2011. В этом случае сумма и произведение чисел будут равны нулю. 2. Найдем сумму квадратов этих чисел. В нашем случае это будет равно 2011^2 + (-2011)^2 = 2 * 2011^2.

Таким образом, максимальное значение суммы квадратов этих чисел равно 2 * 2011^2.

Объяснение решения

Мы предположили, что все числа, кроме одного, равны 1, чтобы сумма и произведение чисел были равны нулю. Затем мы нашли сумму квадратов этих чисел, используя формулу a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab. В нашем случае a = 2011 и b = -2011, поэтому сумма квадратов равна 2011^2 + (-2011)^2 = 2 * 2011^2.

Примечание

Пожалуйста, обратите внимание, что информация, предоставленная выше, основана на предположении, что все числа, кроме одного, равны 1. Это предположение было сделано для упрощения решения задачи и не является единственным возможным решением.