Question

Найдите производную функции: y= cos x/2 - sin2x

Answer 1

Вот, держи))) Должно быть понятно

Answer 2

Для нахождения производной функции y = cos(x/2) - sin(2x) мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования элементарных функций.

Правило дифференцирования сложной функции

Пусть у нас есть функция f(g(x)), где f(x) и g(x) - дифференцируемые функции. Тогда производная этой функции f(g(x)) будет равна произведению производной функции f(x) и производной функции g(x) в точке x.

Правило дифференцирования элементарных функций

В данном случае у нас есть две элементарные функции: cos(x) и sin(x), для которых существуют известные правила дифференцирования.

1. Дифференцируем функцию y = cos(x/2): Используя правило дифференцирования сложной функции, мы заменим x на (x/2) и возьмем производную функции cos(x): y' = -sin(x/2) * (1/2) y' = -sin(x/2)/2

2. Дифференцируем функцию y = sin(2x): Используя правило дифференцирования элементарной функции sin(x), мы заменим x на 2x и возьмем производную функции sin(x): y' = cos(2x) * 2 y' = 2cos(2x)

Теперь мы можем объединить оба выражения для производных функций y = cos(x/2) и y = sin(2x):

y' = -sin(x/2)/2 + 2cos(2x)

Таким образом, производная функции y = cos(x/2) - sin(2x) равна -sin(x/2)/2 + 2cos(2x).