Question

Как решить sin(t+4pi)+sin(t+8pi)=1

Answer 1

$\sin(t+4 \pi )+\sin(t+8 \pi )=1\\ \\ \sin t+\sin t=1\\ \\ 2\sin t=1\\ \\ \sin t = 0.5\\ \\ t=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+ \pi k,k \in \mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения уравнения sin(t + 4π) + sin(t + 8π) = 1 сначала мы можем использовать тригонометрические тождества для преобразования выражения. Затем мы приведем его к более простому виду и найдем значения переменной t, удовлетворяющие уравнению.

Преобразование уравнения

Используем тригонометрическое тождество: sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B). Применяя это тождество к нашему уравнению, получаем:

sin(t)cos(4π) + cos(t)sin(4π) + sin(t)cos(8π) + cos(t)sin(8π) = 1

Так как cos(4π) = 1 и sin(4π) = 0, а также cos(8π) = 1 и sin(8π) = 0, упрощаем уравнение:

sin(t) + sin(t) = 1

2sin(t) = 1

sin(t) = 1/2

Решение уравнения

Теперь мы решим уравнение sin(t) = 1/2. Для этого воспользуемся таблицей значений синуса или калькулятором с функцией синуса.

sin(t) = 1/2 имеет два возможных решения в интервале от 0 до 2π:

t = π/6 и t = 5π/6

Поскольку у нас были периодические термы в уравнении, мы можем добавлять к этим значениям любое целое число умноженное на 2π, чтобы получить все возможные решения. Таким образом, полное множество решений будет выглядеть следующим образом:

t = π/6 + 2πn и t = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решения уравнения sin(t + 4π) + sin(t + 8π) = 1 будут иметь вид:

t = π/6 + 2πn и t = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Это полное множество значений переменной t, удовлетворяющих данному уравнению.