Question

sin2x+2cos^2X=0sin2x+1=0sin4x-sin7x=0

Answer 1

sin2x+2cos^2X=0

2sinxcosx+2cos^2x=0

2cosx(sinx+cosx)=0

x=П/2(2k+1)

sinx+cosx=0

tgx=-1

x=-П/4+Пk

sin2x+1=0  sin2x=-1  2x=-П/2+2Пk    x=-П/4+Пk

sin4x-sin7x=0 -2sin3x/2cos11x/2=0 

sin3x/2=0  3x/2=Пk  x=2Пk/3

cos11x/2=0

11x/2=П/2(2k+1)

x=П/11(2k+1)

Answer 2

1. sin2x + 2cos^2x = 0

Для решения этого уравнения, воспользуемся формулой двойного угла для синуса: sin2x = 2sinxcosx. Также заменим cos^2x на 1 - sin^2x, используя тождество sin^2x + cos^2x = 1.

Имеем: 2sinxcosx + 2(1 - sin^2x) = 0 2sinxcosx + 2 - 2sin^2x = 0 2sinxcosx - 2sin^2x + 2 = 0 2sinx(cosx - sinx + 1) = 0

Теперь у нас есть уравнение, разложенное на множители: sinx = 0 или cosx - sinx + 1 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности: a) sinx = 0 Это уравнение имеет два решения: x = 0 и x = π.

b) cosx - sinx + 1 = 0 Попробуем решить это уравнение графически. Для этого выразим sinx через cosx, используя тождество sin^2x + cos^2x = 1: sinx = √(1 - cos^2x). cosx - √(1 - cos^2x) + 1 = 0 cosx - 1 + cosx + 1 - cos^2x = 0 2cosx - cos^2x = 0 cosx(2 - cosx) = 0

Таким образом, у нас два уравнения: cosx = 0 или 2 - cosx = 0

Решения первого уравнения: x = π/2 и x = 3π/2. Решение второго уравнения: x = 2.

Итак, общее решение уравнения sin2x + 2cos^2x = 0: x = 0, π, π/2, 3π/2, 2.

2. sin2x + 1 = 0

Выразим sin2x через sinx и cosx, используя формулу двойного угла: sin2x = 2sinxcosx. Тогда уравнение примет вид: 2sinxcosx + 1 = 0

Решим это уравнение графически. Для этого выразим sinx через cosx, используя тождество sin^2x + cos^2x = 1: sinx = √(1 - cos^2x). 2√(1 - cos^2x)cosx + 1 = 0 2cosx√(1 - cos^2x) + 1 = 0 cosx√(1 - cos^2x) = -1/2

Решить это уравнение аналитически довольно сложно, поэтому для более точного решения потребуется использовать численные методы.

3. sin4x - sin7x = 0

Для решения этого уравнения воспользуемся формулой разности синусов: sin(a - b) = sina * cosb - cosa * sinb. Тогда уравнение примет вид: sin4x * cos7x - cos4x * sin7x = 0

Также можно воспользоваться формулой синуса суммы: sin(a + b) = sina * cosb + cosa * sinb. Тогда уравнение примет вид: sin(4x - 7x) = sin(-3x) = 0

Теперь решим уравнение sin(-3x) = 0: -3x = kπ, где k - целое число x = -kπ/3

Итак, общее решение уравнения sin4x - sin7x = 0: x = -kπ/3, где k - целое число.