Question

Решите пожалуйста 2^x*3^x больше или равно 36^x *корень из 6

Answer 1

$2^x*3^x=36^x* \sqrt{6}\\\\(2*3)^x=(6^2)^x*6^{0,5}\\\\6^x=6^{2x}*6^{0,5}\\\\6^x=6^{2x+0,5}\\\\ x=2x+0,5\\\\2x-x=-0,5\\\\x=-0,5$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значение переменной x, при котором выражение 2^x * 3^x больше или равно 36^x * √6.

Давайте разложим выражения на множители и упростим их.

Сначала выразим 36^x * √6 в виде степеней 2 и 3: 36^x * √6 = (6^2)^x * √6 = 6^(2x) * √6 = (2^1 * 3^1)^(2x) * √6 = 2^(2x) * 3^(2x) * √6

Теперь у нас есть следующее уравнение: 2^x * 3^x ≥ 2^(2x) * 3^(2x) * √6

Разделим обе части уравнения на 2^(2x) * 3^(2x):

(2^x * 3^x) / (2^(2x) * 3^(2x)) ≥ √6

Сократим общие множители:

(2^x * 3^x) / (2^(2x) * 3^(2x)) = 2^(x - 2x) * 3^(x - 2x) = 2^(-x) * 3^(-x) = 1 / (2^x * 3^x)

Теперь у нас есть:

1 / (2^x * 3^x) ≥ √6

Переведем правую часть неравенства в виде степеней 2 и 3:

√6 = (6)^(1/2) = (2^1 * 3^1)^(1/2) = 2^(1/2) * 3^(1/2)

Теперь у нас есть:

1 / (2^x * 3^x) ≥ 2^(1/2) * 3^(1/2)

Возведем обе части неравенства в квадрат:

(1 / (2^x * 3^x))^2 ≥ (2^(1/2) * 3^(1/2))^2

1 / (2^(2x) * 3^(2x)) ≥ 2 * 3

Теперь у нас есть:

1 ≥ 2^(2x - 1) * 3^(2x - 1)

Для того чтобы продолжить решение, нам нужно знать, какие значения может принимать переменная x. Если x - целое число, то мы можем использовать свойства неравенств и логарифмов, чтобы продолжить решение. Если x - дробное число, то уравнение может иметь различные решения, и для точного решения потребуется использование численных методов.

Если вы можете предоставить информацию о значениях, которые может принимать переменная x (например, x - целое число или дробное число), я смогу продолжить решение уравнения более подробно.