Question

Найдите производную функции y=-3 cosx *(x^2+2)

Answer 1

Табличные производные + правило "производная сложной функции" в помощь.

Answer 2

Для нахождения производной функции \( y = -3 \cos(x) \cdot (x^2 + 2) \) мы можем использовать правила дифференцирования. Прежде чем приступить к вычислениям, давайте разберемся, какие шаги мы должны выполнить.

Нахождение производной

Для нахождения производной функции \( y \) по переменной \( x \) используем правило дифференцирования произведения и цепного правила.

1. Раскроем произведение функций \( -3 \cos(x) \) и \( x^2 + 2 \). 2. Затем применим правило дифференцирования произведения. 3. После этого, применим цепное правило к функции \( \cos(x) \).

Вычисление производной

Давайте начнем с раскрытия произведения функций:

\[ y = -3 \cos(x) \cdot (x^2 + 2) \]

Раскроем скобки:

\[ y = -3 \cos(x) \cdot x^2 - 3 \cos(x) \cdot 2 \]

Теперь применим правило дифференцирования произведения:

\[ y' = -3 \cos(x) \cdot (2x) - 3 \cdot (-\sin(x)) \cdot x^2 - 3 \cos(x) \cdot 2 \]

Теперь применим цепное правило к функции \( \cos(x) \):

\[ y' = -6x \cos(x) + 3x^2 \sin(x) - 6 \cos(x) \]

Таким образом, производная функции \( y = -3 \cos(x) \cdot (x^2 + 2) \) равна:

\[ y' = -6x \cos(x) + 3x^2 \sin(x) - 6 \cos(x) \]

Это и есть производная исходной функции.