Question

Y=log_1/3*(x^2-3x) Найти область определения функции

Answer 1

Найти область определения функции

$y = log_{0.33}(x^2-3x)$

По определению логарифма ООФ:

$x^2-3x \ \textgreater \ 0 \\ \\ x(x-3) \ \textgreater \ 0 \\ \\ x \in (- \infty \ ; 0) \ \bigcup \ (3; \ + \infty)$

Ответ: ООФ 
$x \in (- \infty \ ; 0) \ \bigcup \ (3; \ + \infty)$

Answer 2

Функция дана в виде Y = log_1/3(x^2 - 3x). Чтобы найти область определения функции, нужно определить значения x, для которых функция определена и имеет смысл.

Область определения функции

Область определения функции Y = log_1/3(x^2 - 3x) определяется ограничениями на аргумент x внутри логарифма. Логарифм с основанием 1/3 определен только для положительных аргументов. То есть, выражение x^2 - 3x должно быть положительным.

Для определения области определения, нужно решить неравенство x^2 - 3x > 0.

Решение неравенства

Для решения неравенства x^2 - 3x > 0, можно использовать метод интервалов или факторизацию. Давайте воспользуемся факторизацией.

1. Факторизуем выражение x^2 - 3x: x(x - 3) > 0

2. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: x = 0 и x = 3

3. Построим таблицу знаков, чтобы определить знак выражения x(x - 3) на разных интервалах: | x | 0 | 3 | |-------|-------|-------| | x(x-3)| - | + |

4. Из таблицы знаков видно, что выражение x(x - 3) положительно на интервалах (-∞, 0) и (3, +∞).

5. Таким образом, область определения функции Y = log_1/3(x^2 - 3x) состоит из двух интервалов: (-∞, 0) и (3, +∞).

Ответ

Область определения функции Y = log_1/3(x^2 - 3x) состоит из двух интервалов: (-∞, 0) и (3, +∞).