Question

Найдите наименьше значение функции срочно y=4x^4-4x^2+23

Answer 1

Нужно найти критические точки
1) вычислим производную функции
$y'=16x^3-8x$
2) Производная равна нулю
$16x^3-8x=0 \\ 8x(8x^2-1)=0 \\ x_1=0 \\ x_2= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x_3=-\frac{ \sqrt{2} }{2}$

___-__($-\frac{ \sqrt{2} }{2}$)__+__(0)___-__$\frac{ \sqrt{2} }{2}$___+__>

Минимум в точке $-\frac{ \sqrt{2} }{2}$. подставив вместо х в функцию получаем наименьшее значение функции у=22

Ответ: 22.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о функции.

Найдите наименьше значение функции срочно y=4x^4-4x^2+23

Функция y=4x^4-4x^2+23 не имеет наименьшего значения на всей числовой прямой. Это можно показать, используя производную или дискриминант квадратного уравнения. Вот один из возможных способов решения:

- Пусть $z=x^2$, тогда $y=4z^2-4z+23$. - Найдем производную функции $y$ по $z$: $y'=8z-4$. - Приравняем производную к нулю и найдем корни: $8z-4=0 \implies z=\frac{1}{2}$. - Проверим знак производной слева и справа от корня: $y'(\frac{1}{2}-\varepsilon)=-4+8\varepsilon<0$, $y'(\frac{1}{2}+\varepsilon)=4+8\varepsilon>0$, где $\varepsilon$ - малое положительное число. - Значит, функция $y$ имеет локальный минимум в точке $z=\frac{1}{2}$, который равен $y(\frac{1}{2})=4\cdot\frac{1}{4}-4\cdot\frac{1}{2}+23=21$. - Однако, это не является наименьшим значением функции на всей числовой прямой, так как функция $y$ стремится к $-\infty$ при $z\to-\infty$. - Следовательно, функция $y=4x^4-4x^2+23$ не имеет наименьшего значения.

Этот ответ согласуется с результатами веб-поиска. Вы также можете посмотреть другие видео или сайты, которые объясняют, как найти наименьшее значение функции.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть другие вопросы или запросы, я буду рад помочь. Спасибо за использование Bing.