Question

Помогите пожалуйста найдите значение производной функции у=(4х^2-9)/х в точке х0=-3

Answer 1

у=(4х^2-9)/х в точке х0=-3

у=(4х^2-9)/х=4x-9/x=4x-9$x^{-1}$
y''=4-(-1)$x^{-2}$=4+$x^{-2}$
y(-3)=4+($(-3)^{-2}$)=4+$\frac{1}{9}$=4$\frac{1}{9}$

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в данной точке, нам необходимо сначала найти саму производную функции, а затем подставить значение \( x_0 = -3 \) в полученное выражение.

Итак, дана функция \( y = \frac{{4x^2 - 9}}{x} \). Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования частного.

Нахождение производной функции:

1. Воспользуемся формулой для дифференцирования частного функций: \(\frac{{u'v - uv'}}{{v^2}}\), где \(u\) и \(v\) - это функции, а \(u'\) и \(v'\) - их производные. 2. Применим это правило к нашей функции: \(y = \frac{{4x^2 - 9}}{x} = \frac{{4x^2 - 9}}{1} \cdot \frac{1}{x}\). 3. Разложим функцию на две части: \(u = 4x^2 - 9\) и \(v = x\). 4. Найдем производные функций \(u\) и \(v\): - \(u' = \frac{d}{dx}(4x^2 - 9) = 8x\) - \(v' = \frac{d}{dx}(x) = 1\) 5. Подставим значения в формулу: \(y' = \frac{{(8x)(1) - (4x^2 - 9)(1)}}{x^2}\). 6. Упростим выражение: \(y' = \frac{{8x - 4x^2 + 9}}{x^2}\).

Подстановка значения \(x_0 = -3\):

Теперь, чтобы найти значение производной функции в точке \(x_0 = -3\), мы просто подставим это значение в выражение для производной:

\(y' = \frac{{8(-3) - 4(-3)^2 + 9}}{(-3)^2}\).

Рассчитаем это выражение:

\(y' = \frac{{-24 - 36 + 9}}{9} = \frac{{-51}}{9} = -\frac{{17}}{3}\).

Таким образом, значение производной функции \(y = \frac{{4x^2 - 9}}{x}\) в точке \(x_0 = -3\) равно \(-\frac{{17}}{3}\).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.