Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ НАДО сtg(x+п/4)=-√3

Answer 1

$ctg(x+ \frac{ \pi }{4} )=- \sqrt{3}$
$x+ \frac{ \pi }{4} =arcctg(- \sqrt{3})+ \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x+ \frac{ \pi }{4} = \pi -arcctg \sqrt{3}+ \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x+ \frac{ \pi }{4} = \pi -\frac{ \pi }{6} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x+ \frac{ \pi }{4} =\frac{ 5\pi }{6} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x =\frac{ 5\pi }{6}- \frac{ \pi }{4} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x =\frac{ 10\pi }{12}- \frac{ 3\pi }{12} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x = \frac{ 7\pi }{12} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$

Answer 2

ctg(x+π/4)=-√3
x+π/4=arcctg(-√3)+πn;
x+π/4=5π/6+πn;
x=5π/6-π/4+πn;
x=7π/12+πn, n∈Z;

Answer 3

Для решения уравнения `ctg(x+π/4) = -√3` мы можем использовать несколько шагов.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю Используя тригонометрические тождества, мы можем переписать `ctg(x+π/4)` как `1/tan(x+π/4)`. Также мы можем выразить `-√3` как `-sqrt(3)/1`.

Шаг 2: Замена переменной Введем новую переменную `y = x + π/4`, чтобы упростить запись уравнения. Тогда уравнение примет вид:

1/tan(y) = -sqrt(3)

Шаг 3: Нахождение обратной функции Применим обратную функцию тангенса к обеим сторонам уравнения:

tan^-1(1/tan(y)) = tan^-1(-sqrt(3))

Шаг 4: Нахождение значения Используя тригонометрическое тождество `tan^-1(1/x) = cot^-1(x)`, мы можем переписать левую сторону уравнения как `cot^-1(tan(y))`. Таким образом, уравнение становится:

cot^-1(tan(y)) = cot^-1(-sqrt(3))

Так как тангенс и котангенс являются периодическими функциями с периодом π, то у нас есть бесконечное количество решений для данного уравнения. Однако, мы можем найти одно из возможных решений, используя свойство симметрии котангенса.

Шаг 5: Использование свойства симметрии котангенса Известно, что `cot(x) = cot(x + π)`. Используя это свойство, мы можем переписать правую сторону уравнения:

cot^-1(tan(y)) = cot^-1(cot(π - sqrt(3)))

Теперь мы можем найти значение выражения `cot(π - sqrt(3))` с помощью тригонометрических тождеств и калькулятора.

Шаг 6: Вычисление значения Используя тригонометрические тождества, мы можем выразить `cot(π - sqrt(3))` в следующем виде:

cot(π - sqrt(3)) = cot(π) = 0

Таким образом, уравнение примет вид:

cot^-1(tan(y)) = 0

Шаг 7: Нахождение решения Применяя обратную функцию котангенса к обеим сторонам уравнения, получим:

tan(y) = cot(0) = 1/0 = undefined

Уравнение `tan(y) = undefined` не имеет решений в обычном смысле. Однако, так как тангенс является периодической функцией с периодом π, мы можем выразить решения в виде `y = nπ + π/4`, где `n` - целое число. Затем, используя значение `y`, мы можем выразить `x` как `x = y - π/4`.

Таким образом, решением уравнения `ctg(x+π/4) = -√3` являются все значения `x`, которые удовлетворяют соотношению `x = nπ + π/4`, где `n` - целое число.