Question

In(x^-6x+9)=in3+in(x+3)

Answer 1

Для начала, перепишем логарифмическое уравнение в экспоненциальной форме:

x^(-6x+9) = 3 * (x+3)

Теперь возведем обе части уравнения в экспоненту e:

e^(x^(-6x+9)) = e^(3 * (x+3))

Теперь применим свойство логарифма: e^(ln(a)) = a

x^(-6x+9) = e^(3) * e^(x+3)

x^(-6x+9) = 20.0855 * e^(x+3)

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

ln(x^(-6x+9)) = ln(20.0855 * e^(x+3))

Используем свойство логарифма: ln(a * b) = ln(a) + ln(b)

(-6x+9) * ln(x) = ln(20.0855) + (x+3)

Теперь раскроем скобки и приведем подобные члены:

-6x * ln(x) + 9 * ln(x) = ln(20.0855) + x + 3

Теперь выразим x из уравнения. Для этого сначала приведем все члены с x в одну сторону:

-6x * ln(x) - x = 9 * ln(x) - ln(20.0855) - 3

Теперь вынесем x за скобку:

x * (-6 * ln(x) - 1) = 9 * ln(x) - ln(20.0855) - 3

И, наконец, выразим x:

x = (9 * ln(x) - ln(20.0855) - 3) / (-6 * ln(x) - 1)

Это и есть решение уравнения в исходной форме.