Question

Помогите Найдите множество значений функций. y=3x^2-6x+7

Answer 1

$y=3x^2-6x+7$

Это парабола. так как к/т перед x² больше нуля то ветви направлены вверх

Область определения (-∞;+∞)

найдем вершину параболы

$x= \frac{-b}{2a}= \frac{-(-6)}{2*3}=1$

Найдем значение функции в точке х=1

$y(1)=3*1-6*1+7=4$

так как ветви вверх то пересечений с ОХ не будет. ( можно еще и убедиться найдя D и он будет < 0)

Значит у=4 наименьшее значение, а значит областью значений:

E(y)=(4;+∞)

Answer 2

Для нахождения множества значений функции y = 3x^2 - 6x + 7, мы можем использовать несколько подходов. Один из них - это построить график функции и определить, какие значения y принимает функция для различных значений x. Другой способ - использовать алгебраический подход, а именно решить уравнение для y и найти диапазон возможных значений.

Построение графика функции

Для начала построим график функции y = 3x^2 - 6x + 7.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)  # Задаем диапазон значений x
y = 3*x**2 - 6*x + 7  # Вычисляем значения y для каждого x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = 3x^2 - 6x + 7')
plt.grid(True)
plt.show()


Из графика видно, что функция представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Значит, множество значений функции будет вся область значений y, начиная с наименьшего значения y и до плюс бесконечности.

Алгебраический подход

Для нахождения множества значений функции y = 3x^2 - 6x + 7 алгебраически, мы можем рассмотреть выражение для y и попытаться найти диапазон возможных значений.

y = 3x^2 - 6x + 7

Мы видим, что это квадратное уравнение с ведущим коэффициентом 3. Квадратное уравнение с положительным ведущим коэффициентом открывается вверх и имеет вершину минимума. Таким образом, минимальное значение y будет находиться в вершине параболы.

Для нахождения координат вершины, мы можем воспользоваться формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.

В нашем случае a = 3, b = -6. Подставляя значения, получаем:

x = -(-6) / (2 * 3) = 1

Теперь, чтобы найти значение y в этой точке, подставим x = 1 в уравнение:

y = 3 * 1^2 - 6 * 1 + 7 = 4

Таким образом, минимальное значение функции y равно 4.

Следовательно, множество значений функции y = 3x^2 - 6x + 7 - это все значения y, начиная с 4 и до плюс бесконечности.

Ответ: Множество значений функции y = 3x^2 - 6x + 7 - это все значения y, начиная с 4 и до плюс бесконечности.