Question

Может может кто решить с помощью Мат Индукции: 3^(2n+2)-8n-9 делится на 64.

Answer 1

3^(2n+2)+8n-9 = 3^(2n)*3^2 + 8n - 9 = (9^n)*9 + 8n - 9, если подставить наименьшое натеральное число 1, то видно что 90 делится на 16, но с остачей ., дальше очевидно что при n > 1 число делится на n !!!

Answer 2

Для решения данной задачи с помощью математической индукции, мы должны доказать, что выражение 3^(2n+2) - 8n - 9 делится на 64 для всех целых значений n.

Базисный шаг:

Для базисного шага, мы должны проверить, выполняется ли условие для n = 0.

Подставим n = 0 в выражение: 3^(2*0+2) - 8*0 - 9 = 3^2 - 0 - 9 = 9 - 9 = 0.

Таким образом, при n = 0, выражение равно 0, что делится на 64.

Предположение индукции:

Предположим, что для некоторого целого числа k, выражение 3^(2k+2) - 8k - 9 делится на 64.

Индукционный шаг:

Докажем, что если предположение индукции выполняется для k, то оно также выполняется для k + 1.

Подставим n = k + 1 в выражение: 3^(2(k+1)+2) - 8(k+1) - 9 = 3^(2k+4) - 8k - 8 - 9 = 9 * 3^(2k+2) - 8k - 17.

Мы можем представить 9 * 3^(2k+2) в виде 8 * 3^(2k+2) + 3^(2k+2).

Теперь мы можем переписать выражение: 8 * 3^(2k+2) + 3^(2k+2) - 8k - 17.

Мы можем разбить это выражение на две части: 8 * 3^(2k+2) - 8k - 17 + 3^(2k+2).

Первая часть 8 * 3^(2k+2) - 8k - 17 является суммой двух слагаемых, которые делятся на 64, так как предположение индукции выполняется для k.

Вторая часть 3^(2k+2) также делится на 64, так как это степень числа 3.

Таким образом, обе части выражения делятся на 64, а значит, и всё выражение 3^(2(k+1)+2) - 8(k+1) - 9 также делится на 64.

Заключение:

Мы доказали, что для всех целых значений n, выражение 3^(2n+2) - 8n - 9 делится на 64 с помощью математической индукции.

Пожалуйста, обратите внимание, что информация, предоставленная выше, основана на результате поиска источников