Question

cos2x+11sin x-6=0 Распишите как решить пожалуйста

Answer 1

$cos2x+11sinx-6=0\\cos^2x-sin^2x+11sinx-6=0\\1-sin^2x-sin^2x+11sinx-6=0\\-2sin^2x+11sinx-5=0|:(-1)\\2sin^2x-11sinx+5=0\\t=sinx\\2t^2-11t+5=0\\D=(-11)^2-4*2*5=121-40=81=9^2\\t_1=(11+9)/2*2=20/4=5\\t_2=(11-9)/2*2=2/4=1/2\\\\sinx \neq 5, |sinx| \leq 1\\\\sinx=1/2\\x=(-1)^n* \frac{\pi}{6}+\pi n, n\in Z$

Answer 2

Я могу помочь вам с решением тригонометрического уравнения. Вот один из способов решить его:

1. Примените формулу двойного угла: $$\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$$ 2. Подставьте в исходное уравнение и получите квадратное уравнение относительно $$\sin x$$: $$2\sin^2 x + 11\sin x - 7 = 0$$ 3. Решите квадратное уравнение с помощью дискриминанта или формулы корней: $$\sin x = \frac{-11 \pm \sqrt{185}}{4}$$ 4. Найдите все значения $$x$$, которые удовлетворяют уравнению, используя обратную функцию синуса и периодичность синуса: $$x = \arcsin \left(\frac{-11 \pm \sqrt{185}}{4}\right) + 2\pi k$$ или $$x = \pi - \arcsin \left(\frac{-11 \pm \sqrt{185}}{4}\right) + 2\pi k$$, где $$k$$ - любое целое число. 5. Отбросьте те значения $$x$$, которые не принадлежат области определения синуса: $$\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$ 6. Получите окончательный ответ: $$x \approx -1.32 + 2\pi k$$ или $$x \approx 4.46 + 2\pi k$$

Вы можете проверить свой ответ с помощью онлайн-калькулятора или . Также вы можете посмотреть другой способ решения на .