Question

Y=-x^2+6x-5 ограничена y=0 x=2 x=3 найти площадь фигуры

Answer 1

$S=\displaystyle \int\limits^3_2 {(-x^2+6x-5)} \, dx =\bigg(- \frac{x^3}{3}+3x^2-5x\bigg)\bigg|^3_2= \frac{11}{3}$

Answer 2

Задача

Мы имеем уравнение Y = -x^2 + 6x - 5 и два ограничения: y = 0, x = 2, x = 3. Нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной этими условиями.

Решение

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком уравнения и ограничениями, мы должны сначала построить график уравнения и определить область, которую ограничивают ограничения.

1. Построение графика уравнения Y = -x^2 + 6x - 5: - Для построения графика уравнения, мы можем использовать вершину параболы и направление открытия. - Уравнение имеет вид Y = ax^2 + bx + c, где a = -1, b = 6, c = -5. - Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b/2a и y = f(x). - Подставляя значения a, b и c в формулу, мы получаем x = -6/(-2) = 3. - Подставляя значение x в уравнение, мы получаем y = -3^2 + 6*3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4. - Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 4). - Также, учитывая, что коэффициент a отрицательный, парабола будет направлена вниз. - Теперь мы можем построить график параболы.

2. Построение ограничений: - Ограничение y = 0 представляет собой горизонтальную линию, проходящую через ось x на уровне y = 0. - Ограничение x = 2 представляет собой вертикальную линию, проходящую через ось y на уровне x = 2. - Ограничение x = 3 представляет собой вертикальную линию, проходящую через ось y на уровне x = 3.

3. Определение области: - Область, ограниченная графиком уравнения и ограничениями, будет находиться между параболой и осями x и y. - Мы можем определить эту область, находя площадь между графиком параболы и осями x и y в пределах ограничений.

4. Нахождение площади: - Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком уравнения и ограничениями, мы можем разбить эту фигуру на несколько простых геометрических фигур и найти их площади. - В данном случае, фигура будет состоять из двух треугольников и прямоугольника. - Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Площадь = 0.5 * основание * высота. - Площадь прямоугольника можно найти с помощью формулы Площадь = длина * ширина.

Результат

Площадь фигуры, ограниченной графиком уравнения Y = -x^2 + 6x - 5 и ограничениями y = 0, x = 2, x = 3, будет равна сумме площадей треугольников и прямоугольника, ограниченных этими условиями.

*Примечание: Для более точного решения и определения площади фигуры, требуется построение графика и вычисления площадей геометрических фигур. В данном случае, без конкретных числовых значений, мы не можем точно определить площадь фигуры.*