Question

Решите уравнение а)sin 2x=корень из 3 cos x б)sin 2x=корень из 2 cos x в)sin(0,5п+x)+ sin 2x=0 г)cos(0,5п+x)+ sin 2x=0 д)sin 4x+корень из 3 sin 3x+sin 2x=0 е)cos 3x+sin 5x=sin x

Answer 1

а)sin 2x=√3 cos x
2sinxcosx-√3cosx=0
cosx(2sinx-√3)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈Z
sinx=√3/2⇒x=(-1)^n*π/3+πk,k∈Z
б)sin 2x=√2 cos x
2sinxcosx-√2cosx=0
cosx(2sinx-√2)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈Z
sinx=√2/2⇒x=(-1)^n*π/4+πk,k∈Z в)sin(0,5п+x)+ sin 2x=0
г)cos(0,5п+x)+ sin 2x=0
-sinx+2sinxcosx=0
-sinx(1-2cosx)=0
sinx=0⇒x=πn,n∈Z
cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πk,k∈Z
д)sin 4x+√3 sin 3x+sin 2x=0
2sin3xcosx+√3sin3x=0
sin3x(2cosx+√3)=0
sin3x=0⇒3x=πn,n∈Z⇒x=πn/3,n∈Z
cosx=-√3/2⇒x=+-5π/6+2πk,k∈Z
е)cos 3x+sin 5x=sin x
cos3x+sin5x-sinx=0
cos3x+2sin2xcos3x=0
cos3x(1+2sin2x)=0
cos3x=0⇒3x=π/2+πn,n∈Z⇒x=π/6+πn/3,n∈Z
sin2x=-1/2⇒2x=(-1)^(k+1)*π/6+πk,k∈Z⇒x=(-1)^(n+1)*π/12+πk/2,k∈Z

Answer 2

Решение уравнения a) sin(2x) = √3 * cos(x)

Для решения данного уравнения, мы будем использовать тригонометрические тождества.

1. Используем тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

2sin(x)cos(x) = √3 * cos(x)

2. Разделим обе части уравнения на cos(x):

2sin(x) = √3

3. Разделим обе части уравнения на 2:

sin(x) = √3/2

4. Теперь нам нужно найти все значения x, для которых sin(x) равен √3/2. Это происходит в двух случаях:

a) x = π/3 + 2πn, где n - целое число. b) x = 2π/3 + 2πn, где n - целое число.

В этих случаях, sin(x) равен √3/2.

Таким образом, решение уравнения a) sin(2x) = √3 * cos(x) будет иметь следующий вид:

x = π/3 + 2πn или x = 2π/3 + 2πn, где n - целое число.

Решение уравнения б) sin(2x) = √2 * cos(x)

Для решения данного уравнения, мы также будем использовать тригонометрические тождества.

1. Используем тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

2sin(x)cos(x) = √2 * cos(x)

2. Разделим обе части уравнения на cos(x):

2sin(x) = √2

3. Разделим обе части уравнения на 2:

sin(x) = √2/2

4. Теперь нам нужно найти все значения x, для которых sin(x) равен √2/2. Это происходит в двух случаях:

a) x = π/4 + 2πn, где n - целое число. b) x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число.

В этих случаях, sin(x) равен √2/2.

Таким образом, решение уравнения б) sin(2x) = √2 * cos(x) будет иметь следующий вид:

x = π/4 + 2πn или x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число.

Решение уравнения в) sin(0.5π + x) + sin(2x) = 0

Для решения данного уравнения, мы также будем использовать тригонометрические тождества.

1. Используем формулу синуса суммы углов:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

sin(0.5π + x) + sin(2x) = 0

sin(0.5π)cos(x) + cos(0.5π)sin(x) + sin(2x) = 0

1 * cos(x) + 0 * sin(x) + sin(2x) = 0

cos(x) + sin(2x) = 0

2. Используем тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

cos(x) + 2sin(x)cos(x) = 0

cos(x) * (1 + 2sin(x)) = 0

3. Получаем два случая:

a) cos(x) = 0 b) 1 + 2sin(x) = 0

a) x = π/2 + πn, где n - целое число. b) sin(x) = -1/2 x = 7π/6 + 2πn or x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решение уравнения в) sin(0.5π + x) + sin(2x) = 0 будет иметь следующий вид:

x = π/2 + πn или x = 7π/6 + 2πn или x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число.

Решение уравнения г) cos(0.5π + x) + sin(2x) = 0

Для решения данного уравнения, мы также будем использовать тригонометрические тождества.

1. Используем формулу синуса суммы углов:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

cos(0.5π + x) + sin(2x) = 0

cos(0.5π)cos(x) - sin(0.5π)sin(x) + sin(2x) = 0

0 * cos(x) - 1 * sin(x) + sin(2x) = 0

-sin(x) + sin(2x) = 0

2. Используем тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

-sin(x) + 2sin(x)cos(x) = 0

sin(x) * (2cos(x) - 1) = 0

3. Получаем два случая:

a) sin(x) = 0 b) 2cos(x) - 1 = 0

a) x = πn, где n - целое число. b) cos(x) = 1/2 x = π/3 + 2πn or x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решение уравнения г) cos(0.5π + x) + sin(2x) = 0 будет иметь следующий вид:

x = πn или x = π/3 + 2πn or x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

Решение уравнения д) sin(4x) + √3sin(3x) + sin(2x) = 0

Для решения данного уравнения, мы также будем использовать тригонометрические тождества.

1. Используем тригонометрическое тождество sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x):

2sin(2x)cos(2x) + √3sin(3x) + sin(2x) = 0

2sin(2x)(1 - 2sin^2(x)) + √3sin(3x) + sin(2x) = 0

2sin(2x) - 4sin^3(x) + √3sin(3x) + sin(2x) = 0

4sin(2x) - 4sin^3(x) + √3sin(3x) = 0

2. Разделим обе части уравнения на 4:

sin(2x) - sin^3(x) + (√3/4)sin(3x) = 0

3. Мы не можем найти аналитическое решение для данного уравнения. Однако, мы можем использовать численные методы (например, метод Ньютона) для приближенного нахождения решений.

Решение уравнения е) cos(3x) + sin(5x) = sin(x)

Для решения данного уравнения, мы также будем использовать тригонометрические тожд