Question

5sin^2 x + 5sinx*cosx=3

Answer 1

5sin^2x-3,5sinxcosx+2cos^2x-3sin^2x-3cos^2x=0
2sin^2x-cos^2x-3,5sinxcosx=0
2tg^x-3,5tgx-1=0
tgx=-1/4
tgx=2
x=arctg2+Пk
x=-arctg(1/4)+Пk.

Answer 2

Чтобы решить уравнение 5sin^2(x) + 5sin(x)cos(x) = 3, мы можем применить некоторые алгебраические преобразования и тригонометрические идентичности.

Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

Первое слагаемое: 5sin^2(x) Мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить sin^2(x) через cos^2(x): sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Теперь мы можем заменить 5sin^2(x) в уравнении: 5sin^2(x) + 5sin(x)cos(x) = 3 5(1 - cos^2(x)) + 5sin(x)cos(x) = 3

Далее, второе слагаемое: 5sin(x)cos(x) Мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin(2x) = 2sin(x)cos(x) для выражения 5sin(x)cos(x) через sin(2x): 5sin(x)cos(x) = (5/2)sin(2x)

Теперь мы можем заменить 5sin(x)cos(x) в уравнении: 5(1 - cos^2(x)) + (5/2)sin(2x) = 3

Приведем уравнение к более простому виду: 5 - 5cos^2(x) + (5/2)sin(2x) = 3 - 5cos^2(x) + (5/2)sin(2x) = -2

Теперь мы можем использовать тригонометрические идентичности для дальнейшего упрощения:

Тригонометрическая идентичность 2sin^2(x) = 1 - cos(2x) позволяет выразить cos^2(x) через sin^2(x): cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Теперь мы можем заменить cos^2(x) в уравнении: - 5(1 - sin^2(x)) + (5/2)sin(2x) = -2 - 5 + 5sin^2(x) + (5/2)sin(2x) = -2

Приведем уравнение к общему виду: 5sin^2(x) + (5/2)sin(2x) = 3

Теперь мы можем заменить sin(2x) через sin(x) и cos(x) при помощи тригонометрической идентичности sin(2x) = 2sin(x)cos(x): 5sin^2(x) + (5/2)(2sin(x)cos(x)) = 3 5sin^2(x) + 5sin(x)cos(x) = 3

Мы заметим, что полученное уравнение исходное уравнение! Таким образом, уравнение 5sin^2(x) + 5sin(x)cos(x) = 3 верно для любого значения x.

Таким образом, решение данного уравнения является множеством всех допустимых значений x.