Question

Даю 44 балла! Решите уравнение: 6tg^x-19tgx+3=0

Answer 1

Это обычное квадратное уравение относительно тангенса. Новая переменная
t = tg x;
6tg^2 x - 19 tg x + 3 = 0;
6 t^2 - 19 t + 3 = 0;
 D = 361 - 72 = 289 = 17^2;
 t1 = (19 + 17) /12= 3;    tg x = 3;   x = arctg 3 + pi*k ; k-Z.

t2 = (19-17) /12= 1/6;   tg x = 1/6;  x = arctg (1/6) + pi*k; k-Z

Answer 2

Tg x=t 6t^2-19t+3=0 D=361-72=289=17^2 t1=19-17/12=1/6 t2=19+17/12=3 tg x=1/6 x1=arctg 1/6 tg x=3 x2=arctg 3

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте обозначим tg(x) за t. Тогда уравнение примет вид 6t^2 - 19t + 3 = 0.

Решение квадратного уравнения

Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значений t:

\[t = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

где a = 6, b = -19, и c = 3. Подставим эти значения в формулу:

\[t = \frac{{-(-19) \pm \sqrt{{(-19)^2 - 4*6*3}}}{{2*6}}}\]

\[t = \frac{{19 \pm \sqrt{{361 - 72}}}}{{12}}\]

\[t = \frac{{19 \pm \sqrt{{289}}}}{{12}}\]

\[t = \frac{{19 \pm 17}}{{12}}\]

Теперь у нас есть два возможных значения t:

1. \(t_1 = \frac{{19 + 17}}{{12}} = \frac{{36}}{{12}} = 3\) 2. \(t_2 = \frac{{19 - 17}}{{12}} = \frac{{2}}{{12}} = \frac{{1}}{{6}}\)

Нахождение значений x

Теперь, когда мы нашли значения t, мы можем вернуться к нашей исходной замене переменной tg(x) = t и решить уравнение tg(x) = t для каждого значения t.

1. \(tg(x) = 3\)

Для нахождения x, мы можем использовать арктангенс (или обратную тангенс) функцию:

\(x_1 = arctg(3) + \pi * n\), где n - целое число.

2. \(tg(x) = \frac{{1}}{{6}}\)

Аналогично,

\(x_2 = arctg(\frac{{1}}{{6}}) + \pi * k\), где k - целое число.

Таким образом, у нас есть два набора решений для уравнения 6tg^x - 19tgx + 3 = 0:

1. \(x = arctg(3) + \pi * n\) 2. \(x = arctg(\frac{{1}}{{6}}) + \pi * k\)

Это полное решение исходного уравнения. Если у вас есть какие-либо вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, дайте мне знать!