Question

Решите уравнение по алгебре

Answer 1

1)
2x²-5*|x|+3=0
x>0
2x²-5x+3=0   D=1
x₁=1∈    x₂=1,5∈
x=0
2x²+3=0  ∉
x<0
2x²+5x+3=0   D=1
x₃=-1∈       x₄=-1,5∈
Ответ: x₁=1   x₂=1,5    x₃=-1     x₄=-1,5. 
 2)
x²-6x+|x-4|+8=0
x>4
x²-6x+x-4+8=0
x²-5x+4=0   D=9
x₁=1∉      x₂=4∉₁
x=4
x²-6x+8=0   D=4
x₃=2∉     x₄=4∈
x<4
x²-6x-x+4+8=0
x²-7x+12=0   D=1
x₅=3∈      x₆=4∉
Ответ: x₁=4   x₂=3.

Answer 2

1) Данное уравнение разбивается на 2 случая.
Случай 1. Если $x \geq 0$,то мы получим :
                 $2x^2-5x+3=0$
Решая последнее квадратное уравнение, получим
   $x_1=1$
   $x_2=1.5$
Cлучай 2. Если $x\ \textless \ 0$, то исходное уравнение принимает следующий вид: 
                 $2x^2+5x+3=0$
Решив это уравнение, получим:
   $x_3=-1$
   $x_4=-1.5$

Ответ $\pm 1;\,\, \pm1.5$

2) Опять же данное уравнение разбивается на 2 случая.
Случай 1. Если $x-4 \geq 0$ откуда $x \geq 4$, то получаем
                    $x^2-6x+x-4+8=0\\ x^2-5x+4=0$
Согласно теореме Виета:
    $x_1=1$ - не удовлетворяет условию
    $x_2=4$
Случай 2. Если $x-4\ \textless \ 0$ откуда $x\ \textless \ 4$, то получаем
                    $x^2-6x-x+4+8=0\\ x^2-7x+12=0$
По т. Виета:
   $x_3=4$ - не удовлетворяет условию.
   $x_4=3$

Ответ 3, 4.