Question

Решите уравнение: cos^2x-sin^2x=cosx+sinx

Answer 1

))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

cos^2(x) - sin^2(x) = cos(x) + sin(x)

Используем формулу разности квадратов для левой части уравнения:

(cos(x) + sin(x))(cos(x) - sin(x)) = cos(x) + sin(x)

Теперь разделим обе части уравнения на (cos(x) + sin(x)):

cos(x) - sin(x) = 1

Теперь выразим sin(x) через cos(x) во втором уравнении:

sin(x) = cos(x) - 1

Воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin^2(x) + (cos(x) - 1)^2 = 1

Раскроем скобки и упростим уравнение:

sin^2(x) + cos^2(x) - 2cos(x) + 1 = 1

sin^2(x) + cos^2(x) - 2cos(x) = 0

Так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1, получим:

1 - 2cos(x) = 0

2cos(x) = 1

cos(x) = 1/2

Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие условию cos(x) = 1/2. Это происходит при x = π/3 + 2πk и x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, решениями уравнения cos^2(x) - sin^2(x) = cos(x) + sin(x) являются x = π/3 + 2πk и x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.