Question

Найти производную функцию 2х^4+х^3+7

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Производная функции f(x) = 2x^4 + x^3 + 7 может быть найдена с помощью правила дифференцирования суммы или разности, а также с помощью правила дифференцирования произведения.

1) Правило суммы: Если у нас есть функция f(x) = g(x) + h(x), то производная f'(x) будет равна сумме производных функций g'(x) и h'(x).

В данном случае имеем функцию f(x) = 2x^4 + x^3 + 7. Разобьем функцию на две части: g(x) = 2x^4 и h(x) = x^3 + 7.

Производная функции g(x) = 2x^4 будет равна 8x^3, так как мы используем правило дифференцирования степенной функции: d/dx(x^n) = nx^(n-1), где n - степень функции.

Производная функции h(x) = x^3 + 7 будет равна 3x^2, также по правилу дифференцирования степенной функции.

Теперь суммируем производные: f'(x) = g'(x) + h'(x) = 8x^3 + 3x^2.

2) Правило произведения: Если у нас есть функция f(x) = g(x) * h(x), то производная f'(x) может быть найдена с помощью формулы f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).

Применим это правило к функции f(x) = 2x^4 + x^3 + 7. Здесь g(x) = 2x^4, а h(x) = 1 (поскольку x^3 + 7 можно рассматривать как x^3 * 1 + 7 * 1).

Производная функции g(x) = 2x^4 будет равна 8x^3, с использованием правила дифференцирования степенной функции.

Производная функции h(x) = 1 будет равна 0, так как константа имеет производную равную нулю.

Теперь применим формулу: f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x) = 8x^3 * 1 + 2x^4 * 0 = 8x^3 + 0 = 8x^3.

Итак, производной функции f(x) = 2x^4 + x^3 + 7 будет 8x^3.