Question

При каком значении параметра a система уравнений x-5y=6 2x- 10y=c имеет бесконечно решений?

Answer 1

для того, чтобы система имела бесконечно много решений, нужно, чтобы выполнялось равенство:

а=15*3/(-5)=-9

 

2.

а=3*4/(-2)=-6

Answer 2

Система уравнений x-5y=6 2x- 10y=c имеет бесконечно много решений, когда ее уравнения пропорциональны, то есть когда отношение коэффициентов при x и y равно отношению свободных членов. То есть, когда выполняется условие:

$$\frac{1}{2}=\frac{-5}{-10}=\frac{6}{c}$$

Из этого условия можно выразить значение параметра c:

$$c=\frac{6}{\frac{1}{2}}=12$$

Ответ: система уравнений имеет бесконечно много решений при c = 12.

Для более подробного объяснения этого решения, вы можете посмотреть следующие источники:

- [Системы уравнений с параметром - TutorOnline](https://blog.tutoronline.ru/sistemy-uravnenij-s-parametrom), раздел 1. Системы линейных уравнений с параметром, пример 2. - [(Решено)Контрольная работа 7 Вариант 1 ГДЗ Дидактические материалы Мерзляк Полонский 7 класс по алгебре](https://reshak.ru/otvet/reshebniki.php?otvet=kontr/var1/7&predmet=merzlyak_didakt7), задание 6. - [При каких значениях параметра а система уравнений не имеет решений?](https://otvet.mail.ru/question/83058969), ответ на вопрос.