Question

Найдите решения системы: 1/х + 1/у=5/6 1/у - 1/х=1/6 х+у=5 х-у=1 Подробно.

Answer 1

если это 2 системы, то мое решение во вложении, 

если все 4 являются уравнениями одной системы, то решение только ( 3 ; 2)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений пошагово.

У нас есть система уравнений:

1) \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \) 2) \( \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1}{6} \) 3) \( x + y = 5 \) 4) \( x - y = 1 \)

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений для решения этой системы. Давайте начнем с метода сложения/вычитания.

Сложим уравнения (3) и (4):

\( x + y = 5 \) \( x - y = 1 \)

Если мы сложим эти уравнения, получим:

\( (x + y) + (x - y) = 5 + 1 \) \( 2x = 6 \) \( x = 3 \)

Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти y, используя любое из исходных уравнений. Давайте возьмем уравнение (4):

\( x - y = 1 \) \( 3 - y = 1 \) \( y = 3 - 1 \) \( y = 2 \)

Таким образом, решение системы уравнений: \( x = 3 \) \( y = 2 \)

Мы можем проверить наши ответы, подставив их обратно в исходные уравнения:

1) \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \) \( \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6} \) \( \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} \) \( \frac{5}{6} = \frac{5}{6} \) - Верно!

2) \( \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1}{6} \) \( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \) \( \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \) \( \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \) - Верно!

Таким образом, \( x = 3 \) и \( y = 2 \) являются правильными решениями данной системы уравнений.